2018年《金版新学案》高一数学人教A版必修一1.2.2.2分段函数及映射.pptVIP

序号 是否为映射 原因 ① 是 满足取元任意性、对应元素唯一性. ② 是 满足取元任意性、对应元素唯一性. ③ 是 满足取元任意性、对应元素唯一性. [解题过程]　 ④ 不是 是一对多，不满足对应元素唯一性. ⑤ 不是 是一对多，不满足对应元素唯一性. ⑥ 不是 a3，a4无对应元素、不满足取元任意性. 答案：　A [题后感悟]　判断一个对应是否为映射的关键是什么？ ①取元任意性：A中任意元素在B中是否都有元素与它对应； ②唯一性：A中元素在B中的对应元素是否唯一． [注意]　①映射允许多对一，一对一，不允许一对多． ②想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可． 解析：　A、B项中集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，C项中集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应，故选D. 答案：　D 4．设M＝{x|0≤x≤3}，N＝{y|0≤y≤3}，给出4个图形，其中能表示从集合M到集合N的映射关系的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：　图①，图②符合映射定义，图③集合M中的(2,3]的数在集合N中没有元素与之对应，故不能构成映射，图④集合M中的(0,1]内的每一个数在集合N中有两个元素与之对应，故不能构成映射． 答案：　C 1．正确认识分段函数 (1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样． (2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集． (3)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况． 2．正确理解映射概念 (1)映射f：A→B是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确定的． (2)映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性． (3)在映射中，集合A的“任一元素”，在集合B中都有“唯一”的对应元素，不会出现一对多的情况．只能是“多对一”或“一对一”形式． 【错解】　(1)、(2)、(3)、(4) 【正解】　(1) 练规范、练技能、练速度 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章 集合与函数的概念 第2课时　分段函数及映射 1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 2.了解映射的概念. 1.分段函数求值．(重点) 2.对映射概念的理解．(难点) 1．若f(2x＋1)＝x2＋1，则f(x)＝________. 解析：　(1)此函数图象是直线y＝x的一部分． (2)此函数的定义域为{－2，－1,0,1,2}，所以其图象由五个点组成，这些点都在直线y＝1－x上．(这样的点叫做整点) 1．分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的_________，则称这样的函数为分段函数． 2．映射 设A、B是两个_____的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_______为从集合A到集合B的一个映射． 对应关系 非空 任意一个 唯一确定 f：A→B 答案：　B 2．已知集合A＝{a，b}，B＝{1,2}，则下列对应不是从A到B的映射的是(　　) 解析：　A、B、D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应．故选C. 答案：　C 3．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是________． (2)如图所示． 在函数y＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分， 在函数y＝x＋5的图象上截取0＜x≤1的部分， 在函数y＝－2x＋8的图象上截取x＞1的部分． 图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象． (3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值为6. [题后感悟]　(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得． (2)若题目是含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．　 (2)①当a≤－2时，f(a)＝a＋1， ∴a＋1＝3，∴a＝2＞－2不合题意，舍去． ②当－2＜a＜2时，a2＋2a＝3， 即a2＋2a－3＝0. ∴(a－1)(a＋3)＝0， ∴a＝1或a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3?(－2,2)， ∴a＝1符合题意． ③当a≥2时，2a－1＝3， ∴a＝2符合题意． 综合①②③，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2. 讨论x的取值范围→化简f(x)的解析式→把f(x)表示为分段函数形式→画出f(x)的图象→求f(x)的值域 (2)函数f(x)的图象