2018年《金版新学案》高一数学人教A版必修一1.2.1函数的概念.pptVIP

[策略点睛]　： [题后感悟]　(1)已知f(x)定义域为A，如何求f(g(x))的定义域？ ①将g(x)放入f(x)的定义域之内，即g(x)∈A； ②解不等式g(x)∈A，求x范围． 如：已知f(x)定义域为[1,2]，求f(2x－1)定义域，只需解不等式1≤2x－1≤2； ③结论． [注意]　f(g(x))中的g(x)相当于f(x)中的x. (2)已知f(g(x))定义域为A，如何求f(x)定义域？ ①由x∈A，求g(x)范围； ②f(x)的定义域就是g(x)的范围． [注意]　f(g(x))定义域为A，指的是x∈A，而不是g(x)∈A. (3)经过分类讨论求变量的取值范围，如何判断分类的结果是取交集还是并集，还是既不取交集也不取并集？ ①明确求的量，如本例求的是x的范围，而不是m的范围； ②明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对m进行分类，而不是对x分类； ③如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取并集，如在解|x－1|＋|2x＋1|≤5时，求的是x范围,也是对x进行分类，因此最后是将各种分类结果取并集； ④如果求的量与分类的量不是同一个量，如本例,则最后既不取交集也不取并集． [注意]　分类讨论的问题最后需进行总的概括． 解析：　(1)∵f(x)的定义域为[0,2]， ∴f(x－1)的自变量满足0≤x－1≤2. ∴1≤x≤3， ∴f(x－1)的定义域为[1,3]． (2)∵f(x＋1)的定义域为[－1,1] ∴－1≤x≤1，∴0≤x＋1≤2， ∴f(x)的定义域为[0,2]． 由题目可获取以下主要信息： ①已知函数的解析式； ②由解析式可确定函数定义域． 解答本题结合相等函数的定义判断函数三要素是否一致即可． [解题过程]　(1)两个函数的定义域相同，都是R，但f(x)＝|x|，g(x)＝x，它们的对应关系不同，故不是相等函数． (2)函数f(x)的定义域为{x|x≥0}，函数g(x)的定义域为R，定义域不同，故不是相等函数． (3)函数f(x)，g(x)定义域，对应关系，值域都相同，故是相等函数． [题后感悟]　(1)如何判断两个函数是否相同？ ①判断定义域是否相同； ②判断对应法则是否相同； ③结论：如果①和②都肯定，则两个函数相同；如果①和②中有一个否定，则两个函数不同． (2)判断两个函数是否相同的注意事项： ①如果两个函数的定义域和值域分别相同，那么这两个函数不一定相同，如f(x)＝x2＋1与g(x)＝|x|＋1，两个函数的定义域、值域分别相同，都是[1，＋∞)，但它们的对应法则不同，因此它们不是同一函数． ②因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则是无关紧要的，如f(x)＝3x＋4与f(t)＝3t＋4表示同一函数．　, 解析：　(1)两个函数的定义域显然不同，故两个函数不是相等函数； (2)定义域不相同，故两个函数不是相等函数； (3)定义域、对应关系、值域均相同，故两个函数是相等函数； (4)两个函数的定义域相同，都是R； ∵f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x＋3，对应关系，值域均不同，故两个函数不是相等函数． 1．函数符号的理解 (1)对应关系f是表示定义域和值域的一种对应关系，与所选择的字母无关．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是对应关系所施加的对象；f是对应关系，它既可以是解析式，也可以是图象、表格或文字描述．y＝f(x)仅仅是函数符号，不能理解为“y等于f与x的乘积”． (2)虽然f(x)＝x2和f(x－1)＝x2等号右边的表达式都是x2，但是，由于f施加的对象不同(一个为x，而另一个为x－1)，因此两个函数的解析式是不同的． 2．正确使用区间符号 　区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点，因此是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具．应用时一定要弄清各种区间的含义及它们的区别，如[－1,1]表示{x|－1≤x≤1}，而[－1,1)表示{x|－1≤x＜1}等． [注意]　(1)无穷大是一个符号，不是一个具体的数．因此不能将[1，＋∞)写成[1，＋∞]； (2)若[a，b]是确定区间，则一定有a＜b. 练规范、练技能、练速度 * 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章 集合与函数的概念 1．2　函数及其表示 1．2.1　函数的概念 1．理解函数的概念，明确函数的三要素． 2．能正确使用区间表示数集． 3．会求一些简单函数的定义域． 1．求函数定义域．(重点) 2．对函数符号y＝f(x)的理解．(难点) 1．函数的概念 (1)函数的定义 设A，B是非空的_____，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____________，在集合B中都有________