2018年《金版新学案》高一数学人教A版必修一1.3.2.2函数奇偶性的应用.pptVIP

课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章 集合与函数的概念 第2课时　函数奇偶性的应用 1.巩固函数奇偶性概念. 2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题. 1.利用函数奇偶性求函数解析式．(重点) 2.注意函数性质的综合运用．(难点) 1．函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的____一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是偶函数． (2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x，都有_____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数． f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) 任意 任意 1．奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于____对称． (2)奇函数的图象关于____对称． 2．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系 (1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是______，且有___________. (2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是______． y轴 原点 增函数 最小值－M 增函数 解析：　由偶函数定义，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函数， 又在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝－x2符合条件，故选B. 答案：　B 2．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　) A．－2 B．2 C．－98 D．98 解析：　∵f(x＋4)＝f(x)， ∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3) ＝f[4＋(－1)]＝f(－1)． 又∵f(－x)＝－f(x)， ∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2， ∴f(7)＝－2，故选A. 答案：　A 3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式为________． 4．函数y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上为增函数，试比较f(－2)与f(1)的大小． 解析：　∵f(x)是偶函数， ∴f(1)＝f(－1) 又∵f(x)在(－∞，0]上为增函数，－2＜－1 ∴f(－2)＜f(－1)＝f(1) 即f(－2)＜f(1) 由题目可获取以下主要信息：①f(x)是[－5，5]上的奇函数；②f(x)在[0，5]上图象已知.,解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出f(x)的图象，再利用图象解不等式. [解题过程]　利用奇函数图象的性质，画出函数在[－5,0]上的图象，直接从图象中读出信息． 由原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0,5]上的图象，知它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)． [题后感悟]　本题利用奇函数图象的特点，作出函数在区间[－5,0]上的图象，利用图象求出满足条件的自变量x的取值集合．数形结合是研究函数的重要方法，画函数图象是学习数学必须掌握的一个重要技能，并能利用函数图象理解函数的性质. 解析：　因为函数y＝f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故保留y＝f(x)在(－∞，0]上的图象，在[0，＋∞)上作y＝f(x)关于y轴对称的图象，如图所示，即得函数y＝f(x)，x∈R的图象．由图象知f(3)＝－2，f(1)＝－1，所以f(1)f(3)． 设x＜0，则－x＞0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到结论. [题后感悟]　此类问题的一般解法是： (1)“求谁则设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内． (2)要利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x). f(x－1)＋f(1－2x)0―→f(x－1)f(2x－1)―→根据单调性―→列不等式组―→解得实数x的取值范围 [题后感悟]　解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响． 1．奇、偶函数的图象 (1)若一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形．反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形，则这个函数是奇函数，这也成为我们由图象判定奇函数的方法． (2)若一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形．反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数，这也是由图象判定偶函数的方法． [注意]　由图象可知，奇函数在