2018年《金版新学案》高一数学人教A版必修一1.3.1.2函数的最大值、最小值.pptVIP

先将利润表示成x的函数，再利用函数的单调性求最值． [题后感悟]　(1)实际问题．要理解题意，建立数学模型转化成数学问题解决． (2)分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键. 1．准确理解函数最大值的概念 (1)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0,有f(0)＝0，注意对②中“存在”一词的理解． (2)对于定义域内全部元素,都有f(x)≤M成立,“任意”是说对每一个值都必须满足不等式． (2)函数的最值与单调性的关系 ①若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)； ②若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)． ◎求函数y＝x2－2x－1在[2,4)上的最值、值域． 【错解】　y＝x2－2x ＝(x－1)2－2， ∴对称轴为x＝1， ∴ymin＝－2，ymax＝8， 值域为y∈[－2,8]． 【错因】　上述解法忽略了二次函数的对称轴与区间[2,4)的位置关系，以及区间的端点． 【正解】　y＝(x－1)2－2，对称轴为x＝1. ∴函数在[2,4)上是增函数， ∴当x＝2时，ymin＝－1，无最大值， ∴值域为y∈[－1,8)． 练规范、练技能、练速度 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章 集合与函数的概念 第2课时　函数的最大值、最小值 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义. 2.会求一些简单函数的最大值或最小值. 1.利用函数单调性求函数最值．(重点) 2.体会数形结合思想的运用．(难点) 1．从函数f(x)＝x2的图象上还可看出，当x＝0时，y＝0是所有函数值中_______．而对于f(x)＝－x2来说，x＝0时，y＝0是所有函数值中_______． 最小值 最大值 最值 最大值 最小值 条件 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有________. (2)存在x0∈I，使________. (1)对任意x∈I，都有_______. (2)存在x0∈I，使________ 结论 M是函数y＝f(x)的最大值 M是函数y＝f(x)的最小值 1．函数的最大值、最小值 f(x)≤M f(x0)＝M f(x)≥M f(x0)＝M 答案：　C 解析：　本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值． 当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10， 当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8. ∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10. 答案：　A 3．函数y＝x2－4x＋5，x∈[0,3]的最大值为________． 解析：　∵y＝(x－2)2＋1，x∈[0,3]， ∴原函数在[0,2]上为减函数，在[2,2]上为增函数． ∴最大值为f(0)与f(3)中的最大者，而f(0)＝5，f(3)＝2， ∴最大值为5. 答案：　5 解析： 由题目可获取以下主要信息： ①所给函数解析式未知； ②函数图象已知． 解答本题可根据函数最值定义和最值的几何意义求解． [解题过程]　观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(－1，－3)，所以函数y＝f(x)当x＝2时，取得最大值，最大值是3，当x＝－1.5时，取得最小值，最小值是－3.函数的单调增区间为[－1,2]，[5,7]． 单调减区间为[－3，－1]，[2,5]，[7,8]． [题后感悟]　利用函数图象求最值是求函数最值的常用方法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为简单的且图象易作出的函数求最值较常用．图象法求最值的一般步骤是： [题后感悟]　(1)如何根据单调性求函数值域或最值？ ①求函数的定义域； ②证明函数在相应区间上的单调性； ③求出函数在定义域上的最值； ④写出值域． [注意]　务必首先求出定义域． (2)函数的最值与单调性的关系 若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)； 若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)． [策略点睛]　 解析：　∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上． (1)当x∈[－2,0]时，f(x)在[－2,0]上是单调递减的， 故当x＝－2时，f(x)有最大值f(－2)＝11； 当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝3. (2)当x∈[－2,3)时，f(x)在[－2,3)上是先减后增的， 故当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2， 又|－2－1|＞|3－1|， ∴f(x)的最大值为