2018年《金版新学案》高一数学人教A版必修一2.1.2.1指数函数的图象及性质.pptVIP

5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是(　　) A．abc B．bac C．cba D．cab 解析：　1.20.81.20＝1， 0．80.90.80.70.80＝1 ∴bac，故选D. 答案：　D 1．指数函数图象及性质 [注意]　当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴． 2．指数函数图象和性质的巧记 (1)指数函数图象的巧记方法：一定二近三单调，两类单调正相反． (2)指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是(0,1)，还是(1，＋∞)，依靠图象记性质． 练规范、练技能、练速度 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第二章 基本初等函数（I） 2．1.2　指数函数及其性质 第1课时　指数函数的图象及性质 1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象. 2.初步掌握指数函数的有关性质. 1.指数函数的概念及指数函数的图象及特征．(重点) 2.求指数函数的定义域及值域．(难点) 对于幂an， (1)当a0且a≠1时，使an有意义的n的范围是n∈R； (2)当a＝1时，an＝__； (3)当a0时，n并不能取任意实数，如n＝___， __时an没有意义； 1 (4)当a＝0时，n取__________没有意义． 如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2∈D且x1x2，有f(x1)(填“”、“”或“＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐____ (填“上升”或“下降”)． 零或负数 上升 1．指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中x为自变量． 2．指数函数的图象和性质 a1 0a1 图象 性质 定义域 R 值域 __________ 过定点 过点_____即x＝__时，y＝__ 函数值的变化 当x0时，____；当x0时，_____； 当x0时，_____当x0时，____ 单调性 是R上的_______ 是R上的______ (0，＋∞) (0,1) 0 1 y1 0y1 0y1 y1 增函数 减函数 1．下列函数是指数函数的是(　　) A．y＝－2x　　 B．y＝2x＋1 C．y＝2－x D．y＝(－2)x 答案：　C 解析：　此函数的定义域即为ax－1≥0的解集，由已知其定义域为(－∞，0]，故0＜a＜1. 答案：　C 3．当x∈[－1,1]时，y＝3x－2的值域是________． 4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值． 按照指数函数的形式特点，列出参数a满足的条件进行求解. [题后感悟]　判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a0，且a≠1)这一结构形式，其具备的特点为： 解析：　④为指数函数． ①中底数－8＜0，∴不是指数函数． ②中指数不是自变量x，而是x的函数， ∴不是指数函数； ③中底数a，只有规定a＞0且a≠1时，才是指数函数； ⑤中3x前的系数是2，而不是1，∴不是指数函数． 利用指数函数y＝ax(a0且a≠1)恒过定点(0，1)的性质求解. [解题过程]　原函数可变形为y－3＝ax－3(a0，且a≠1)， 将y－3看做x－3的指数函数， ∵x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3，y＝4. ∴y＝ax－3＋3(a0，且a≠1)恒过定点(3,4)． 答案：　(3,4) [题后感悟]　求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点． 解答本题根据指数函数的底数与图象间的关系容易判断. [解题过程]　方法一：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有ba，在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有dc.故选B. 方法二：设直线x＝1与①、②、③、④的图象分别交于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得cd1ab.故选B. 答案：　B [题后感悟]　指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大． 解析：　按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D. 答案：　D [题后感悟]　比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个