2018年《金版新学案》高一数学人教A版必修一2.2.1.1对数.pptVIP

2．准确认识指数式与对数式的关系 (1)在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． (2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合a0，a≠1且N0时，才有ax＝N?x＝logaN. ◎求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围． 【错因】　本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围． 底数1－2x需大于零且不等于1. 练规范、练技能、练速度 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第二章 基本初等函数（I） 2．2　对数函数 2．2.1　对数与对数运算 第1课时　对　数 1.理解对数的概念. 2.掌握对数的基本性质. 3.掌握对数式与指数式的相互转化. 1.指数式与对数式的互化．(重点) 2.对数的底数与真数的范围．(易混点) 3.对数性质及对数恒等式．(难点) 1．在指数ab＝N中，a称为_____，b称为____，N称为幂，在引入了分数指数幂与无理数指数幂之后，b的取值范围由初中时的限定为整数扩充到了_____． 2．若a0且a≠1，则a0＝__；a1＝__；对于任意x∈R，ax0. 底数 指数 实数 1 a 4 4 －4 1．对数的概念 条件 ax＝N，且a0，a≠1 结论 __叫做以__为底__的对数，记作x＝logaN 常用对数 以___为底__的对数，记作lg N 自然对数 以e为底N的对数，记作ln N x a N 10 N 表达形式 各名称的意义 a N x 指数式 ______ 底数 幂值 指数 对数式 _________ 底数 真数 对数 ax＝N x＝logaN 性质1 负数和零没有对数 性质2 1的对数是__，即loga1＝__ (a0且a≠1) 性质3 底数的对数等于__，即logaa＝1 3.对数的基本性质 0 0 1 1．如果a3＝N(a1且a≠1)，则有(　　) A．log3N＝a　　 B．log3a＝N C．logNa＝3 D．logaN＝3 答案：　D 答案：　A 3．方程log5(2x－3)＝1的解x＝________. 解析：　由log5(2x－3)＝1得2x－3＝5. ∴x＝4. 答案：　4 由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)、(3)是对数式；(4)、(5)、(6)是指数式.,解答本题可以从指数式与对数式的关系进行转化. [题后感悟]　(1)对数由指数而来．对数式logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值x是指数式中的幂指数．对数式与指数式的关系如图所示． (2)在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算b＝logaN. (3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合a0，a≠1且N0时，才有ax＝N?x＝logaN.　 注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件. [题后感悟]　(1)求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可． (2)在理解对数的概念时，需注意掌握： ①基本点：底数大于0且不等于1； ②简单应用：指数式与对数式的互化； ③对数性质的应用．　 由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)题对数的值是特殊实数0和1；(3)题中底数和真数都含有根式.解答本题可利用对数的基本性质求解. [题后感悟]　有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．　 由题目可获取以下主要信息：①指数中含有对数值.②底数与指数式的底数相同.解答本题可使用对数恒等式alogaN＝N来化简求值. 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第二章 基本初等函数（I）