2018年《金版新学案》高一数学人教A版必修一2.2.2.1对数函数的图象及性质.pptVIP

[解题过程]　由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]， 得函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]， y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2， 即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3， 令log3x＝t,0≤t≤1， y＝(t＋3)2－3，当t＝log3x＝1， 即x＝3时，ymax＝13. [题后感悟]　含有对数式的函数最值问题一般首先考虑函数的定义域，在函数定义域的制约之下对数式就在一定的范围内取值，问题往往就转化为一个函数在一个区间上的最值问题．本例通过换元将其转化为一个二次函数在区间[0,1]上的最值问题． 由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解. [解题过程]　当a＞1时，对数函数的图象随底数a的增加，向右不断靠近x轴；当0＜a＜1时，函数图象随着底数a的增加，向右不断远离x轴． ∴a3a4a1a2，故选B. 答案：　B [题后感悟]　(1)对数式logax的符号(x0，a0且a≠1)： ①当x1，a1或x1，a1时，logax0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数logax0，也就是为正数，简称为“同正”； ②当x1，a1或x1，a1时，logax0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个小于1时，也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时，对数logax0，即为负数，简称为“异负”．因此对数的符号简称为“同正异负”． (2)直线y＝1与对数函数y＝logax(a0，a≠1)的图象交点的横坐标就是底数a的大小．在第一象限内，对数函数y＝logax(a0，a≠1)的图象，底数小的靠左边，也可以说底数越小越靠近y轴．　 答案：　D 1．对对数函数定义的理解 (1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y＝2log2x，y＝log2x2等都不是对数函数，只有y＝logax(a0，且a≠1)才是． (2)由于指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)，它们互为反函数． 2．函数y＝logax(a0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响 观察图象，注意变化规律： ◎已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x)，求函数y＝f(x)的表达式及定义域，值域． 【错解】　因为lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x) ＝lg[3x(3－x)]　①， 所以lg y＝3x(3－x)，所以y＝103x(3－x)(x∈R，y0)． 练规范、练技能、练速度 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第二章 基本初等函数（I） 2．2.2　对数函数及其性质 第1课时　对数函数的图象及性质 1.初步理解对数函数的概念． 2.掌握对数函数的图象和性质． 3.通过比较、对照的方法，对比指数函数，探索研究对数函数的性质，学会研究函数性质的方法. 1.对数函数的图象及性质．(重点) 2.根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数．(易混点) 1．对数式x＝logaN中，a的取值范围是___________，N的取值范围是_____. 2．loga1(a0，且a≠1)＝__. 3．一般地，我们把函数y＝ax(a0且a≠1)叫做____函数，它的定义域为R，值域为________，把指数式y＝ax化为对数式为x＝logay. a0且 a≠1 N0 0 (0，＋∞) 指数 1．对数函数的概念 函数_________________叫做对数函数，其中__是自变量． y＝logax(a0，a≠1) x 2．对数函数的图象与性质 定义 y＝logax(a0，且a≠1) 底数 a1 0a1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 增函数 减函数 共点性 图象过点______，即loga1＝0 函数值特点 x∈(0,1)时， y∈_________； x∈[1，＋∞)时， y∈_________； x∈(0,1)时， y∈_________； x∈[1，＋∞)时， y∈__________； (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] (1,0) x轴 答案：　C 解析：　∵当a1时，图象上升；0a1，图象下降． 又当a1时，a越大，图象向右越靠近x轴； 0a1时，a越小，图象向右越靠近x轴． 故选A. 答案：　A 答案：　(2,5] 4．求函数y＝log3(2x－1)，x∈[2,14]的最值． 解析：　因为2≤x≤14，所以3≤2x－1≤27，令t＝2x－1 因为函数y