2018年《金版新学案》高一数学人教A版必修一2.2.2.2对数函数及其性质的应用.pptVIP

1．对数值的大小比较 利用函数的单调性进行对数值的大小比较，常用的方法： (1)若底数为同一常数，则可利用对数函数的单调性进行判断； (2)若底数为同一字母，则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨论； (3)若底数不同，真数相同，则可利用对数函数的图象或利用换底公式化为同底，再作比较． (4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值－1,0,1等作比较． 2．复合函数单调区间的求法 关于形如y＝logaf(x)(a0，且a≠1)一类函数的单调性： 设u＝f(x)(f(x)0)．当a1时，y＝logaf(x)与u＝f(x)的单调性相同；当0a1时，y＝logaf(x)与u＝f(x)的单调性相反． ◎求y＝log2(x2－2x－3)的单调递增区间． 【错解】　由y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，要求解 y＝log2(x2－2x－3)的单调递增区间，只需求解u＝x2－2x－3＝(x－1)2－4的单调递增区间． 故y＝log2(x2－2x－3)在[1，＋∞)上单调递增． 【错因】　忽略函数定义域，导致出错． 【正解】　令x2－2x－30得x－1或x3， 故y＝log2(x2－2x－3)在(3，＋∞)上单调递增． 练规范、练技能、练速度 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第二章 基本初等函数（I） 第2课时　对数函数及其性质的应用 1.进一步加深理解对数函数的性质. 2.掌握对数函数的性质及其应用. 1.利用对数函数的单调性解题．(重点) 2.常与方程、不等式等结合命题．(难点) 3.对于底数含有参数的对数函数进行分类讨论．(易混点) 1．形如y＝logax的函数是对数函数，其中x是自变量，定义域为_________，值域为R. 2．对数函数的奇偶性，__________________________；单调性_________________________，____________________________，过定点_____． (0，＋∞) 既不是奇函数也不是 偶函数 a1，在(0，＋∞)上是增函数 0a1时，在(0，＋∞)是减函数 (1,0) 复合函数y＝logaf(x)，x∈D的单调性：设集合M?D，若a1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数y＝logaf(x)的___________；若0a1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数y＝ogaf(x)的___________． 单调增区间 单调减区间 1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　) A．a＜c＜b　　　 B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 解析：　∵log54log530 1log530 ∴log54(log53)2即ab 又∵log451log54 即ca ∴cab 答案：　D 解析：　①若0a1，则loga20； ②若a1，loga2logaa ∴a2， ∴1a2.故选A. 答案：　A 3．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a0，a≠1)在区间(1,2)上满足f(x)0，则函数f(x)在(1，＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”) 解析：　已知1x2，则0x－11，此时f(x)0， 根据对数函数的图象知a1.所以函数f(x)为增函 数． 答案：　增 由题目可获取以下主要信息：(1)中底数相同，真数不同；(2)中底数不同，真数相同；(3)(4)中底数与真数各不相同.解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解. [解题过程]　(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π0.9，所以log2πlog20.9. (2)由于log20.3log21＝0，log0.20.3log0.21＝0， 所以log20.3log0.20.3. (3)3log45＝log453＝log4125， 2log23＝log481， ∵对数函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数， ∴log4125log481，即3log452log23. [题后感悟]　 1.比较下列各组数中两个值的大小． (1)log23与log23.5； (2)log25与log35； (3)log3π与log20.8. 解析：　(1)∵y＝log2x在(0，＋∞)内是增函数，且3＜3.5， ∴log23＜log23.5. (2)考查对数函数y＝log2x和y＝log3x， 当x＞1时，y＝log2x的图象在y＝log3x图象上方(即底大图低)，这里x＝5，故log25＞log35. (3)找中间量“搭桥”． ∵log3π＞log33＝1， log20.8＜log22＝1， ∴log2π＞log20.8. 答案：　C [策略点睛] [题后感悟]