2018年北京市房山区高二数学（理）1.1.2《导数的概念》教案（人教B版）.docVIP

一、教学目标 1、知识与技能目标 （1）通过实例的分析，理解平均变化率、瞬时变化率的概念；了解平均变化率与瞬时变化率之间的关系； （2）通过导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及内涵； （3）通过观察和动手实践培养学生的分析、比较和归纳的能力，并感悟到极限思想. 2、过程与方法目标 （1）通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法； （2）通过问题的探究，培养学生的探究意识和探究方法. 3、情感、态度与价值观目标 （1）通过导数概念的学习，体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法； （2）通过了解导数产生的历史及它在实际生活、生产和科研中的广泛应用及巨大作用，认识学习导数的必要性，从而激发学生学习导数的兴趣. 六、教学流程 教学环节 教学内容 设计思想 师生活动 时间 创设情景 【展示课件1】 1、播放女子双人10m跳台跳水录像片段 【展示课件2】 2、奇怪的平均速度： 在10米高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系： h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10. 计算运动员在这段时间里的平均速度. 【展示课件3】 3、思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）运动员在时，速度为0吗？ （3）用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 【展示课件4】 引入新课. 以新开题，扣人心弦. 新问题：平均速度为“0”？ 引起学生的好奇. 让学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲. 1、师引导学生观看跳水的轨迹及速度变化. 2、全体学生计算平均速度，之后，一学生回答计算结果. 3、教师抛出三个思考题. 一学生答题，其他学生补充; 教师总结. 引入新课. 8分 引导探究 任务一：感受平均速度的变化. 【展示课件5-10】 1、函数图像h（t）当t=2，Δt取不同值时的斜率变化. 2、当Δt取不同值时,尝试计算 Δt Δt -0.1 0.1 -0.01 0.01 -0.001 0.001 -0.0001 0.0001 -0.00001 0.00001 ………. …. ……. … 3、计算 Δt=0.0000001，Δt=-0.0000001时的值. 【展示课件11】 感受变化，动手探究. 1、教师讲解图像的变化. 2、全体同学笔练，一学生板演. 教师讲解学生的板演. 3、学生看教材第四页表. 学生计算. 展示课件. 10分 自 主 探 究一 任务二：当Δt趋于0时，平均速度有样的变化趋势？ . 【展示课件12】 搭建平台，自主交流. 数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美. 分组讨论. 抽学生代表展示讨论结果. 教师讲解，分析图像、极限式. 展示课件. 5分 自 主 探 究一 网gkstk] 任务三：h(t)= - 4.9 t2+ 6.5t +10,求高台跳水运动员在t=1s时的瞬时速度. . 【展示课件13】 探究规律，培养能力. 提高了他们的思维能力,体现了特殊到特殊的思维方法. 学生思考. 一学生回答. 教师板书，展示课件. 2分 任务四：探究1.运动员在某时刻的瞬时速度怎样表示？ . 【展示课件14】 提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法. 先学生思考，之后一学生回答，教师板书，展示课件. 1分 自主 探究二 1、核心探究，揭示导数概念： 探究2.函数在处的瞬时变化率怎样表示？ 在处的导数.记作 (也可记为). 【展示课件15】 2、求导步骤. （1） （2） （3） 【展示课件16】 水到渠成，揭示本质。 结合具体问题的实际意义,抽象出导数的概念. 由浅入深、由易到难、由特殊到一般，完成思维的飞跃. 1、教师展示课件，讲解要点： （1）瞬时变化率 （2）导数的概念； (3)教师点明本节课题. 展示课件. 2、一学生回答求导步骤. 教师板书. 展示课件. 7分 【展示课件17】 简介导数产生的历史背景. 十七世纪，力学，航海，天文等方面取得了突飞猛进的发展，这些发展对数学提出了新的要求，其中两类问题直接导致了导数的产生：一是根据物体的路程关于时间的函数求速度与加速度，二是求已知曲线的切线。 导数是微积分的一部分，微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，他们分别从运动学和几何学角度的来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现。 感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值. 教师简单介绍导数产生的背景及生活生产中的作用. 2分 知识应用 【展示课件18】 1