2018年北京市房山区高二数学（理）1.1.3《导数几何意义》教案（人教B版）.docVIP

学习目标：理解导数的概念并会运用概念求导数。 学习重点：导数的概念以及求导数 学习难点：导数的概念 教学过程： 一、导入新课： 上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此我们引出下面导数的概念。 二、新授课： 1.设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即 注：1.函数应在点的附近有定义，否则导数不存在。 2.在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可能为0。 3.是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率。 4.导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率。因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为。 5.导数是一个局部概念，它只与函数在及其附近的函数值有关，与无关。 6.在定义式中，设，则，当趋近于0时，趋近于，因此，导数的定义式可写成 。 7.若极限不存在，则称函数在点处不可导。 8.若在可导，则曲线在点（）有切线存在。反之不然，若曲线在点（）有切线，函数在不一定可导，并且，若函数在不可导，曲线在点（）也可能有切线。 一般地，，其中为常数。 特别地，。 如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即 ＝＝ 函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝。所以函数在处的导数也记作。 注：1.如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导。 2.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值。 3.求导函数时，只需将求导数式中的换成就可，即＝ 4.由导数的定义可知，求函数的导数的一般方法是： （1）.求函数的改变量。 （2）.求平均变化率。 （3）.取极限，得导数＝。 5．集合意义：一般地，已知函数的图象是曲线C，P（），Q（）是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.　当点Q沿着曲线无限接近点P，即趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.　此时，割线PQ的斜率无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当趋向于0时，割线PQ的斜率的极限为k.即函数在处的导数就是曲线C在P（）处的切线的斜率。 三 例题讲析 例1.求在＝－3处的导数。 例3 判断曲线在点P（1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程. 四 小结： 理解导数的概念并会运用概念求导数。 五 练习与作业： 1.求下列函数的导数： （1）；　　　　　　　　　　　　　　　　（2） (3) (3) 2.求函数在－1,0， 1处导数。 5.求函数在－2,0，2处的导数。 6.　判断曲线在（1，）处是否有切线，如果有，求出切线的方程. 高考试题库（）我的高考我做主！ 学优高考网（）我的高考我做主！ 高考试题库（）我的高考我做主！