2018年北京市房山区高二数学（理）1.2.3《复合函数的求导法则》教案（人教B版）.docVIP

教学目标： 理解并掌握复合函数的求导法则. 教学重点： 复合函数的求导方法:复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积. 教学难点： 正确分解复合函数的复合过程,做到不漏,不重,熟练,正确. 一、创设情景 (一)基本初等函数的导数公式 (二)导数的运算法则 推论: (常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数) 二、新课讲授 1.复合函数的概念 一般地,对于两个函数和,如果通过变量,可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作. 2.复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 若,则 三、典例分析 例1 求下列函数的导数: (1) (2) (3)(其中均为常数) 解: (1)函数可以看作函数和的复合函数 根据复合函数求导法则有 = (2)函数可以看作函数和的复合函数 根据复合函数求导法则有 = (3)函数可以看作函数和的复合函数 根据复合函数求导法则有 = 例2 求的导数. 解: 点评: 求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,明确复合次数,由外层向内层逐层求导,直到关于自变量求导,同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果. 例3 求的导数. 解: ， 点评: 本题练习商的导数和复合函数的导数,求导数后要予以化简整理. 例4 求的导数. 解法一: 解法二: 点评: 解法一是先化简变形,简化求导数运算,要注意变形准确. 解法二是利用复合函数求导数,应注意不漏步. 例5 曲线有两条平行于直线的切线, 求此二切线之间的距离. 解: 令即 解得或 于是切点为 过点的切线方程为即 显然两切线间的距离等于点到此切线的距离 故所求距离为 补充例题 例1 指出下列函数的复合关系 (1); (2); (3); (4); (5). 解: 略 例2 写出由下列函数复合而成的函数 (1); (2). 解: 略 例3 求的导数(P122例1). 解: 略 注意：要求步骤规范,首先设中间变量,再对几个简单函数分别求导,最后应强调把中间变量换成自变量的函数.复合函数求导步骤：分解——求导——回代. 例4 求下列函数的导数 (1); (2); (3); (5); (6); (7). 解: 略 例6 已知,求. 解: 略 例7求证双曲线与椭圆在同一交点处的切线互相垂直. 解: 略 四、课堂练习 求下列函数的导数: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 五、回顾总结 六、布置作业 高考试题库（）我的高考我做主！ 学优高考网（）我的高考我做主！ 高考试题库（）我的高考我做主！