2018年北京市房山区高二数学（理）1.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》教案（人教B版）.docVIP

教学目标： 的导数公式掌握的导数公式的导数公式教学难点：的导数公式教学过程：种常见函数、、、的导数公式 二、新课讲授 (一)基本初等函数的导数公式 (二)导数的运算法则 推论: (常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数) (三)运算法则的证明 证明:令 . 即 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差), 即:( 范例: (1)求的导数.(2)求的导数. 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即: 指导学生尝试法则2的证明: 令 . 因为在点处可导,所以它在点处连续, 于是当时,. 从而 即 说明: 1.. 2.若为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数. . 法则3：两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方： 回顾导数定义： 证明：设 则 　　　　 . 因为在点处可导,所以在点处连续. 于是当时, 从而 即 说明: 若两个函数可导,则它们的和、差、积、商(商的分母不为)必可导. 若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导. 例如: 设,,则在处均不可导,但它们的和在处可导. 三、典例分析 例1 假设某国家在年期间的年均通货膨胀率为,物价(单位:元)与时间(单位:年)有如下函数关系,其中为时的物价.假定某种商品的,那么在第个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到)? 解: 根据基本初等函数导数公式表,有 所以(元/年) 因此,在第个年头,这种商品的价格约为元/年的速度上涨. 例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 解: (1) 。 (2) (3) (4) (5) (6) ， 。 (7) 点评: ①求导数是在定义域内实行的; ②求较复杂的函数积、商的导数,必须细心、耐心. 例3 日常生活中的饮水通常是经过净化的,随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将吨水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率: (1) (2) 解: 净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 (1)因为 所以,纯净度为时,费用的瞬时变化率是元/吨 (2)因为 所以,纯净度为时,费用的瞬时变化率是元/吨 注: 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知,.它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率,大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快. 例4 求曲线在点的切线方程. 分析: 先要求出函数的导函数,然后利用导函数求出曲线在点的切线的斜率,最后应用点斜式求出切线的方程. 解: 　 斜率 切线方程为化简得 故曲线在点的切线方程为 类型题: 求曲线在点的切线方程. 解: 略 例5 试用求导的方法求和. 解: 略 补充例题 例1 判断下列求导是否正确,加以改正. 解: 略 例2 求下列函数的导数(1);(2). 解: 略 例3 求在点处的导数. 解: 略 例4 求下列函数的导数(1);(2);(3). 解: 略 例5 求的导数. 解: 将函数变形为 ’. 例6 求的导数. 解: 略 注: 有的函数虽然表面形式为函数的商的形式,但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简,然后进行求导.有时可以避免使用商的求导法则,减少运算量. 例7 求曲线在点处的切线方程. 回顾导数的几何意义: 函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率. 解: 略 例8 曲线运动方程为,求时的速度. 回顾导数的物理意义: 瞬时速度是位移函数对时间的导数:. 解: 略 例9 已知抛物线通过点,且在点处与直线相切,求的值. 四、课堂练习 1.课本P92练习 2.已知曲线,求曲线上横坐标为的点的切线方程. 答案: 五、回顾总结 1.基本初等函数的导数公式 高考试题库（）我的高考我做主！ 学优高考网（）我的高考我做主！ 高考试题库（）我的高考我做主！