2018年北京市房山区高二数学（理）1.3.2《函数的极值与导数》教案（人教B版）.docVIP

一、教学目标 知识与技能：理解极大值、极小值的概念； 能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 掌握求可导函数的极值的步骤； 过程与方法：结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。 情感态度与价值观：感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。 二、教学重点与难点 教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：. 三、教学过程 =-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题： （1）在点t=a附近的图象有什么特点？ （2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间有什么关系？ （3）在点t=a附近的导数符号有什么变化规律？ （4）函数在t=a处的导数是多少？ 共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数单调递增, ＞0;当t＞a时,函数单调递减, ＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0. 3、观察下列函数的图像，回答问题。 问题同上（略）学生讨论回答。 4、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？ 二、函数极值概念的形成 1、极大值： 一般地，设函数f(x)在点a附近有定义，如果对a附近的所有的点，都有f(x)＜f(a)，且在点x=a附近的左侧，右侧就说f(a)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(a)，a是极大值点 2、极小值：仿照极大值的定义让学生自己写出来。 3、极大值与极小值统称为极值 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值 注：概念讲解完，在分析概念的时候分别从f(a)和他附近函数值的大小，以及x=a处的导数值和附近导数符号的正负加以分析。 四．强化概念、例题解析 （一）、给出图象，找出图中的极值点。（以幻灯片的形式给出图像）通过观察图像得出结论 结论：（1）函数的极值不是唯一的； （2）极大值未必大于极小值； （3）区间的端点不能成为极值点 例1．（课本例4）求的极值 解： 因为，所以。 令，得 下面分两种情况讨论： （1）当0,即，或时；（2）当0,即时. 当x变化时， ，的变化情况如下表： —2 (-2,2) 2 + 0 － 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 因此， =； =。 函数的图像如图所示。 （二）、巩固练习： 1．求下列函数的极值 （3）函数的极值点为x=0 解: ((1)略) （2）：y′=(x3－27x)′=3x2－27=3(x+3)(x－3) 令y′=0，解得x1=－3，x2=3. 当x变化时，y′，y的变化情况如下表. -3 (-3,3) 3 + 0 － 0 + ↗ 极大值54 ↘ 极小值-54 ↗ ∴当x=－3时，y有极大值，且y极大值=54. 当x=3时，y有极小值，且y极小值=－54 例2 设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出函数的极值。 解：，∵是函数的极值点，则－1,1是方程的根，即有?，又，则有，由上述三个方程可知，，，此时，函数的表达式为，∴，令，得，当变化时，，的变化情况表： -1 (-1,1) 1 + 0 － 0 + ↗ 极大值1 ↘ 极小值 －1 ↗ 由上表可知， ， （3）错误（通过图象法或求极值的步骤去说明）结论：导数值为0的点是该点为极值点的必要不充分条件 2 总结求函数极值的方法（让学生回答，然后教师总结，以幻灯片的形式给出） 3（补充习题） 下图是导函数 的图象, 试找出函数y=f(x)的极值点 ， 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点. 五、归纳总结： 1．极值 （ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 （ⅱ）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。 2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法: 3. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f′(x) (2)求方程f′(x)=0点（一阶导数为0的x的值） (3)列表，并通过表格求出函数的极值。 六、课后作业：书本P 32 4 . 5 高考试题库（）我的高考我做主！ 学优高考网（）我的高考我做主！ 高考试题库（）我的高考我做主！