2018年北京市房山区高二数学(理)1.3.3《函数的最大(小)值与导数》教案(人教B版).docVIP

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2018年北京市房山区高二数学(理)1.3.3《函数的最大(小)值与导数》教案(人教B版)

教学目标: 在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件; ⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法. 教学难点:教学过程:是函数的极大(小)值点,那么在点附近找不到比更大(小)的值.但是,在解决实际问题或研究函数的性质时,我们更关心函数在某个区间上,哪个至最大,哪个值最小.如果是函数的最大(小)值,那么不小(大)于函数在相应区间上的所有函数值. 二.新课讲授 观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象.图中与是极小值,是极大值.函数在上的最大值是,最小值是. 1.结论:一般地,在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线,那么函数在上必有最大值与最小值. 说明:⑴如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线,则称函数在这个区间上连续.(可以不给学生讲) ⑵给定函数的区间必须是闭区间,在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.如函数在内连续,但没有最大值与最小值; ⑶在闭区间上的每一点必须连续,即函数图像没有间断, ⑷函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.(可以不给学生讲) 2.“最值”与“极值”的区别和联系 ⑴最值”是整体概念,是比较整个定义域内的函数值得出的,具有绝对性;而“极值”是个局部概念,是比较极值点附近函数值得出的,具有相对性. ⑵从个数上看,一个函数在其定义域上的最值是唯一的;而极值不唯一; ⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个 ⑷极值只能在定义域内部取得,而最值可以在区间的端点处取得,有极值的未必有最值,有最值的未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点必定是极值. 3.利用导数求函数的最值步骤: 由上面函数的图象可以看出,只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较,就可以得出函数的最值了. 一般地,求函数在上的最大值与最小值的步骤如下: ⑴求在内的极值; ⑵将的各极值与端点处的函数值、比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,得出函数在上的最值 三.典例分析 例1.(课本例5)求在的最大值与最小值 解: 由例4可知,在上,当时,有极小值,并且极小值为,又由于, 因此,函数在的最大值是4,最小值是. 上述结论可以从函数在上的图象得到直观验证. 例2.求函数在区间上的最大值与最小值 解:先求导数,得 令=0即解得 导数的正负以及,如下表 X -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y/ - 0 + 0 - 0 + y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13 从上表知,当时,函数有最大值13,当时,函数有最小值4 例3.已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1))在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数;(2)的最小值是1,若存在,求出,若不存在,说明理由. 四.课堂练习 1.下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,则f′(x) ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 3.函数y=,在[-1,1]上的最小值为( ) A.0 B.-2 C.-1 D. 4.求函数在区间上的最大值与最小值. 5.课本 练习 五.回顾总结 1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中:导数等于零的点,导数不存在的点,区间端点; 2.函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件; 3.闭区间上的连续函数一定有最值;开区间内的可导函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值 4.利用导数求函数的最值方法. 六.布置作业 课本 P99 习题3.3 A组 6 高考试题库()我的高考我做主! 学优高考网()我的高考我做主! 高考试题库()我的高考我做主!

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