2018年北京市房山区高二数学（理）2.1.2《演绎推理》教案（人教B版）.docVIP

教学目标： 1. 知识与技能：了解演绎推理的含义。2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学重点：正确地运用演绎推理 进行简单的推理 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 教学过程： 学生探究过程： 复习:合情推理 归纳推理 从特殊到一般 类比推理 从特殊到特殊 从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想 问题情境。 观察与思考 1所有的金属都能导电 铜是金属, 所以，铜能够导电 2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数， 所以， (2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, tan 是三角函数, 所以，tan 是 周期函数。 提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？ 二．学生活动 ： 1.所有的金属都能导电 ←————大前提 铜是金属, ←-----小前提 所以，铜能够导电 ←――结论 2.一切奇数都不能被2整除 ←————大前提 (2100+1)是奇数，←――小前提 所以， (2100+1)不能被2整除. ←―――结论 3.三角函数都是周期函数, ←——大前提 tan 是三角函数, ←――小前提 所以，tan 是 周期函数。←――结论 建构数学 演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　 　 ⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　 ⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　 ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 三段论的基本格式 M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论） 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 四，数学运用 例1.把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论. 解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提） 例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形, ——大前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90° —-小前提 所以△ABD是直角三角形 ——结论 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提 因为 DM是直角三角形斜边上的中线, ——小前提 所以 DM= AB ——结论 同理 EM=AB 所以 DM=EM. 由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙 述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子． 例3.证明函数在内是增函数． 分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果，那么函数在这个区间内单调递增． 小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键． 证明：. 当时，有， 所以. 于是，根据“三段论”得，在内是增函数． 在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的． 还有其他的证明方法吗？ 思考:因为指数函数是增函数，——大前提 而是指数函数， ——小前提 所以是增函数． ——结论 (1)上面的推理形式正确吗？ (2)推理的结论正确吗？为什么？ 上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当时，指数函数是减函数），所以所得的结论是错误的．“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立的．亚里士多德还提出了用演绎推理来建立各门学科体系的思想．例如，欧几里得的《原本》．就是一个典型的演绎系统，它从10条公理和公设出发，利用演绎推理，推出所有其他命题．像这种尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题（公理、公设），以此为出发点，应用演绎推理，推出尽可能多的结论的方法，称为公理化方法． 继《原本》之后，公理化方法广泛应用于自然科学、社会科学领域．例如，牛顿在他的巨著《自然哲学的数学原理》中，以牛顿三定律为公理，运用演绎推理推出关于天体空间的一系列科学理论，建立了牛顿力学的一整套完整的理论体系