2018年北京市房山区高二数学（理）《曲边梯形的面积》教学设计（人教B版）.docVIP

[教学内容] 普通高中课程标准实验教科书选修2--2（苏教版）第41页--42页，1.5定积分中的1.5.1曲边梯形的面积。 [教学目标] ⑴通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、以曲代直、逼近、求和； ⑵进一步感受有限与无限的联系和极限的思想在数学和实践中的应用； ⑶通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程、变力做功，初步了解定积分产生的背景。 [情感目标] 培养学生辨证地看待问题，从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变，加深自身素质的培养及良好习惯的养成。 [教学重点] 求曲边梯形的面积。 [教学难点] 深入理解“分割、以曲代直、求和、逼近”的思想。 [教学方法] 启发引导与探求相结合，以探究为主。 [班级情况] 高二生源较好的理科班。 [教学过程] 一、问题引入 师：1.求下图中阴影部分的面积： 师：对于哪些图形的面积，大家会求呢？（学生回忆，回答） 师：对于，，，围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？（一问激起千层浪，开门见山，让学生明确本节课的所要学习的内容，对于学生未知的东西，学生往往比较好奇，激发他们的求知欲）今天我们一起来探究这种曲边图形的面积的求法。 二、学生活动与意义建构 1、让学生自己探求，讨论（3—4分钟） 2、让学生说出自己的想法 希望学生说出以的面积近似代替曲边三角形的面积，但误差很大，如何减小误差呢？希望学生讨论得出将曲边三角形进行分割，形成若干个曲边梯形。（在讨论的过程中渗透分割的思想） 方案一：用一个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，小矩形的面积就可以近视代替曲边梯形的面积。 方案二：用一个大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积。 方案三：以梯形的面积来近似代替曲边梯形的面积。 （对于其中的任意一个曲边梯形，我们可以用“直边”来代替“曲边”（即在很小的范围内以直代曲），这三种方案是本节课内容的核心，故多花点时间引导学生探求，讨论得出，让学生体会“以曲代直”的思想，从近似中认识精确，给学生探求的机会） 师：这样，我们就可以计算出任意一个小曲边梯形的面积的近似值，从而可以计算出整个曲边三角形面积的近似值，（求和），并且分割越细，面积的近似值就越精确，当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求的曲边三角形的面积。如何求这个曲边三角形的面积，以方案一为例： 割细化 将区间等分成个小区间，，…，，…，，每个区间的长度为（学生回答），过各个区间端点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，它们的面积分别记作，，…，，…，。 ⑵以直代曲 对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值为一边的长，以为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积。即 （当分割很细时，在上任一点的函数值作为矩形的一边长都可以，常取左右端点或中点，这样为以后定积分的定义埋下了伏笔，为学生的解题提供了方法） ⑶作和 因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积的近似值： （复习符号的运用） ⑷逼近 当分割无限变细时，即无限趋近于（趋向于） 当趋向时，无限趋近于，无限趋近于，故上式的结果无限趋近于，，即所求曲边三角形面积是。（在逼近的过程中，难点是求在此应给学生一些时间探求自然数的平方和， 最好在讲数列知识时补充进去。新教材有很多知识点前后顺序编排的有所不妥，有好多知识应该先有伏笔，而不是要用到什么就补充什么，在研究解析几何中直线部分时，这个问题也有所体现） 3、分成两组，分别以方案二、方案三按上述四个步骤重新计算曲边三角形的面积，并将操作过程和计算结果与方案一进行比较。 （设计的目的是培养学生的合作交流的能力，优化解题方案） 师：请用流程图表示求曲边三角形面积的过程 4、反思 在求曲边梯形面积过程中，你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割，求和逼近是两大难点） （在新课程的课堂教学过程中，经常性地问学生一些这样的问题，可以让学生对自己的学习过程起到一个自查作用，查漏补缺，对培养学生学习数学的自查意识是一个很好的途径，也可以活跃课堂气氛） 三、数学应用 1、典型例题 师：在方案一中，和式（*）表示曲边梯形的面积的近似值，这一和式不仅是有直观的几何意义，还有丰富的实际背景。 例1：火箭发射后的速度为（单位），假定，对函数按（*）式所作的和具有怎样的意义？ 解：将区间等分成个小区间，每个小区间的长度为，在每个小区间上取一点，依次为，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其变化很小，可以用来代替火箭在第一个小区间上的速度，这样， 火箭在第一个时段内运行的路程 同理火箭在第二个时段