2018年北京市第四中学高中数学选修2-1：椭圆基本性质 巩固练习A.docVIP

【巩固练习】 选择题 1．一个椭圆的半焦距为2，离心率，那么它的短轴长是（ ） A．3 B． C． D．6 2．已知点（3，2）在椭圆＋=1上，则（ ） A.点（－3，－2）不在椭圆上 B.点（3，－2）不在椭圆上 C.点（－3，2）在椭圆上 D.无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上 3．若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是（ ） A．（0，5） B．（0，1） C．[1，5] D．[1，5） 4．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是26，cosOFA=，则椭圆的方程是（ ） A.=1 B.=1 C. =1或=1 D.=1或=1 5.椭圆的两个焦点为，过作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则为（ ） A． B． C． D．4 6．已知椭圆C：+=1与椭圆+=1有相同离心率，则椭圆C的方程可能是（ ） A.+=m2(m≠0) B.+=1 C. +=1 D.以上都不可能 填空题 7．椭圆的离心率为，则m=________. 8．若圆x2+y2=a2（a＞0）与椭圆有公共点，则实数a的取值范围是________. 9.若椭圆的两个焦点，短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 10.已知椭圆C的焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为 . 三、解答题 11．已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。 12.椭圆(ab0)的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）(c0)，离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2-，求椭圆的方程. 13.若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为，（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆的离心率[来源:学优高考网] 1412，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长． 15．.设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的3个顶点，且|PF1||PF2|，求的值. 【答案与解析】 1．答案：C 解析： ∵c=2，，∴a=3 ∴b2=a2―c2=9―4=5，∴， ∴短轴长为。 2．答案： C 解析 ：∵点（3，2）在椭圆＋=1上， ∴＋=1,∴=1. 即点(±3,±2)在椭圆＋=1上. 3．答案：D 解析： 直线y=kx+1过定点（0，1），定点在椭圆的内部或椭圆上时直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，∴，得m≥1，∴m的取值范围是1≤m＜5。 4．答案：D[来源:学优高考网] 解析：由cosOFA=，知A是短轴的端点.∵长轴长是26，∴|FA|=13即a=13.∴=，c=5，b2=132-52=122=144.∴椭圆的方程为=1或=1. 5.答案：C 解析：∵而，∴ 6．答案： A 解析： 把方程+=m2写成+=1,则a2=8m2,b2=4m2, ∴c2=4m2,∴==,e==,而椭圆+=1的离心率为. 7．答案：3或 解析：方程中4和m哪个大哪个就是a2，因此要讨论： （1）若0＜m＜4则a2=4，b2=m， ∴，∴，得m=3。 （2）m＞4，则b2=4，a2=m，∴， ∴，得。 综上，m=3或。 8．答案：[2，3] 解析：根据图象可得圆的半径要比椭圆长轴短，短轴长，因此半径a的取值范围为[2，3] 9.答案： 解析：由题意得[来源:学优高考网] 10，答案 解析：由题设椭圆C的标准方程为，由已知得∴ ，∴椭圆的方程为 11. 解析：若椭圆的焦点在x轴上， 设椭圆的标准方程为， 由题意得，解得。 ∴椭圆的标准方程为。 若椭圆的焦点在y轴上， 设椭圆的标准方程为.同理可求椭圆的方程为 12．解析∵椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，∴a-c=2-. 又e==，∴a=2.故b=1. ∴椭圆的方程为+x2=1. 13.解析：设椭圆的方程为，由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等直角三角形，因此（2c为焦距） 由题意得解得 ∴椭圆的方程为. （2）椭圆的离心率为 14. 解析：利用直线与椭圆相交的弦长公式． 求解． 因为，，所以． 又因为焦点在轴上， 所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为 ．[来源:学优高考网] ． 设，为方程两根， 所以，，，[来源:学优高考网gkstk] ． 15. 答案：或2. 解析：|PF1|+