2018年北京市第四中学高中数学选修2-1：椭圆基本性质 巩固练习B.docVIP

【巩固练习】 选择题 1．椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ） A.＋=1或＋=1 B.＋=1或＋=1 C.＋＝1或＋=1 D.椭圆的方程无法确定 2．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为12，离心率为，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3．若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是（ ） A．（0，5） B．（0，1） C．[1，5] D．[1，5） 4．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（ ） A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能 5.椭圆的两个焦点为，过作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则为（ ） A． B． C． D．4 6．椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A．3 B． C． D． 填空题 7．椭圆的离心率为，则m=________. 8．若圆x2+y2=a2（a＞0）与椭圆有公共点，则实数a的取值范围是________.[来源:学优高考网gkstk] 9.若椭圆的两个焦点，短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 10.已知椭圆C的焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为 .[来源:学优高考网gkstk] 三、解答题 11．已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值. 12.椭圆(ab0)的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）(c0)，离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2-，求椭圆的方程. 13．已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长． 14．.设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的3个顶点，且|PF1||PF2|，求的值. 15.已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，．求：的面积（用、、表示）． 【答案与解析】 1．答案： C 解析：由题意，a=5,c=3,∴b2=a2－c2=25－9=16, ∴椭圆的标准方程为＋＝1或＋=1.[来源:学优高考网gkstk] 2．答案：D 解析： 由已知2a=12，，得a=6，c=2，∴，椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，所以椭圆的方程是。 3．答案：D 解析： 直线y=kx+1过定点（0，1），定点在椭圆的内部或椭圆上时直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，∴，得m≥1，∴m的取值范围是1≤m＜5。 4．答案：C 解析： 由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，故选C 5.答案：C 解析：∵而，∴ 6．答案：D 解析： 设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0， 由，得8y2+4my+m2－16=0， Δ=0得，显然时距离最大 7．答案：3或 解析：方程中4和m哪个大哪个就是a2，因此要讨论： （1）若0＜m＜4则a2=4，b2=m， ∴，∴，得m=3。 （2）m＞4，则b2=4，a2=m，∴， ∴，得。 综上，m=3或。 8．答案：[2，3] 解析：根据图象可得圆的半径要比椭圆长轴短，短轴长，因此半径a的取值范围为[2，3] 9.答案： 解析：由题意得 10．答案： 解析：由题设椭圆C的标准方程为，由已知得∴ ，∴椭圆的方程为 11. 解析：方程变形为． 因为焦点在轴上，所以，解得． 又，所以，适合．故． 12．解析：∵椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，∴a-c=2-. 又e==，∴a=2.故b=1. ∴椭圆的方程为+x2=1. 13. 解析：利用直线与椭圆相交的弦长公式 ． 求解． 因为，，所以． 又因为焦点在轴上， 所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为 ．[来源:学优高考网] 由直线方程与椭圆方程联立得 ． 设，为方程两根， 所以，，， 从而． 14. 答案：或2. 解析：|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|. 若∠PF2F1为直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，由此可得； 若∠F1PF2为直角，则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由此可得|PF1|=4，|PF2|=2. ∴或 15.解析：如图，设，由椭圆的对称性，不妨设， 由椭圆的对称性，不妨设在第一象限．由余弦定理知： ·．① 由椭圆