第十三届 5年级 “中环杯”决赛(详解)第十三届 5年级 “中环杯”决赛(详解).pdf

第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级决赛 1、我们有下列公式： 2 2 2 n (n 1)(2n 1) 1 2 n 6 2 n (n 1) 3 3 3   1 2 n    2  3 2 3 2 3 2 计算：(1 3 1 31) (2 32 32) (99 399 3 99) 。 2 99 (99 1) 99 (99 1) (299 1) 99 (99 1)   【分析】原式  2 3  6 3 2   2、有一类四位数，除以5 余 1，除以7 余4，除以11 余9。这类四位数中最小的一个是多 少？ 【分析】设所求数为5a 1 ，则有5a 1 4(mod 7) a 2(mod 7) ， 设a 7b 2 ，则所求数为35b 11 ， 则有35b 11 9(mod11) b 10(mod11) ， 设b 11c 10 ，则所求数为385c 361 ， 故最小的四位数为3852 361 1131 。 3、有A 、B、C、D、E 五个人，其中每个人永远说谎话或者永远说真话，并且他们彼此都 互相知道对方的行为。A 说B 是说谎者，B 说C 是说谎者，C 说D 是说谎者，D 说E 是说 谎者。那么，这五个人中最多有多少个说谎者？ 【分析】若A 说真话，由A 所说的话可知B 说谎话，由B 所说的话可知C 说真话，继续推 知D 说谎话，E 说真话，有 2 人说谎。 若A 说谎话，则B 说真话，C 说谎话，D 说真话，E 说谎话，有3 人说谎。 由此，最多有3 个说谎者。 4、在 1 到200 之间，有多少个数，其所有不同的素因数之和为 16？（比如：12 的所有不 同素因数为2、3，其和为2+3=5） 【分析】由于2 3 5 7 17 16 ，所以所求数至多有3 个不同素因数。且由于 16 为偶 数，若拆成3 个素数之和，其中必有2。 1、16 2311 ，有66 、132、198 共3 个 2、16 3 13 ，有39、117 共2 个 3、16 5 11，有55 共1 个 综上，共有6 个。 5、某次数学比赛，计分方法有两种，分别是：第一种，答对一题给5 分，答错不给分，不 答给2 分；第二种，先给39 分，然后答对一题给3 分，答错扣1 分，不答不给分。某个考 生完成所有题目后，用两种方法计分，都得71 分。则这个考生未答的题目有多少题？ 【分析】设该生答对、未答、答错的题目依次为a, b, c 题，则有：  715a 5a 2b 71  b    2 39 3a c 71   c 3a 32  由于a, b, c 都是正整数，所以有： 5a 71   11