2018年江苏省连云港市高中数学教案：平面向量基本定理 （苏教版必修4）.docVIP

四队中学教案纸 （ 学科： 高一数学 ） 备课 时间 教学 课题 2.3.1平面向量的基本定理 教时 计划 1 教学 课时 1 教学 目标 1．了解平面向量基本定理的概念； 2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量； 3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。 重点难点 1．平面向量基本定理的应用； 2．平面向量基本定理的理解。 教学过程 （一）复习引入： （1）向量的加法运算、向量共线定理； （2）设，是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，下面我们 来研究向量与， 的关系。 （二）新课讲解： 1．平面向量基本定理： 如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使．其中我们把不共线的向量，叫做表示这一平面所有向量的一组基底。 注：①，均非零向量； ②，不唯一（事先给定）； ③，唯一； ④时，与共线；时，与共线；时，． 2．例题分析： 例1 已知向量，（如图），求作向量． 作法：1．如图（2），任取一点，作，； 2．作 OACB，于是是所求作的向量。 例2 如图， 的两条对角线相交于点，且，，用、表示、、 和． 解：在中， ABCD ∵， ， ∴， ，， ． 例3 如图，、不共线，，用、表示． 解：∵， ∴ =． 例4 已知梯形中，，，分别是、的中点，若，，用，表示、、． 解：（1）∵ ∴== （2） （3）连接，则， ． 课外作业 1．设是的重心.若，，试用，表示向量.； 2．已知：，. （1）求证：；（2）求与的面积之比 教学反思 高考试题库（）我的高考我做主！ 学优高考网（）我的高考我做主！ 高考试题库（）我的高考我做主！