2018年江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：1-3-1三角函数的周期性.docVIP

三角函数的周期性 【学习目标】 理解三角函数的周期性的概念； 理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系； 会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。 【重点难点】 函数周期性的概念；三角函数的周期公式 预习指导 对于函数，如果存在一个___________，使得定义域内___________的值，都满足_______________，那么函数叫做___________，叫做这个函数的_________。 思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？ 对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的_____________。（注：今后研究函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期） 思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？ 3、及（）型的三角函数的周期公式为_______________________。 典型例题 例1、若摆钟的高度h（mm）与时间t (s) 之间的函数关系如图所示。 （1）求该函数的周期； （2）求t =10s时摆钟的高度。 [来源:学优高考网] 例2、求下列函数的周期： （1） （2） （3） 例3、若函数，（其中）的最小正周期是，且，求的值。 例4、已知函数，满足对一切都成立，求证：4是的一个周期。 [来源:gkstk.Com] 课堂练习 求下列函数的周期： （1） （2） 若函数的最小正周期为，求正数的值。 [来源:学优高考网gkstk] 3、若弹簧振子对平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示： (1)求该函数的周期； (2)求＝10.5时弹簧振子对平衡位置的位移。 拓展延伸 已知函数，其中，当自变量在任何两整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数为_______________。 2、已知函数，，求。 [来源:学优高考网] 【课堂小结】 [来源:gkstk.Com]