2018年江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：2-1向量的概念及表示.docVIP

第二章 平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。 【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示：[来源:学优高考网gkstk] （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________[来源:gkstk.Com] （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________[来源:学优高考网gkstk] （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； （4）向量和是共线向量，，则和是方向相同的向量； （5）相等向量一定是共线向量； 例2.已知是正六边形的中心，在图中标出的向量中： （1）试找出与共线的向量； （2）确定与相等的向量； （3）与相等吗？ 例3.如图所示的为的方格纸（每个小方格都是边长为1的正方形），试问：起点和终点都在小方格的顶点处且与向量相等的向量共有几个？与向量平行且模为的向量共有几个？与向量的方向相同且模为的向量共有多少个？ 【课堂练习】 1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正： （1）向量和是共线向量，则四点必在一直线上； （2）单位向量都相等； （3）任意一向量与它的相反向量都不想等； （4）四边形是平行四边形当且仅当； （5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同； 2.平面直角坐标系中，已知，则点构成的图形是__________ 3.四边形中，，则四边形的形状是_________ 4.设，则与方向相同的单位向量是______________ 5.若分别是四边形的边的中点。 求证： 6.已知飞机从甲地北偏东的方向飞行到达乙地，再从乙地按南偏东的方向飞行到达丙地，再从丙地按西南方向飞行到达丁地，问：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？ [来源:学优高考网gkstk] 【课堂小结】 [来源:学优高考网] （编者：尹欣）