2018年江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：2-3-1平面向量基本原理.docVIP

2．3．1 平面向量基本原理 【学习目标】 了解平面向量的基本定理及其意义； 掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：[来源:学优高考网gkstk] 提高学生分析问题、解决问题的能力。[来源:gkstk.Com] 【预习指导】 1、平面向量的基本定理 如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使=+ 2.、基底： 平面向量的基本定理中的不共线的向量, ，称为这一平面内所有向量的一组基底。 思考： 向量作为基底必须具备什么条件？ 一个平面的基底唯一吗？ 答：（1）______________________________________________________ （2）______________________________________________________ 3、向量的分解、向量的正交分解： 一个平面向量用一组基底 , 表示成=+的形式，我们称它为向量的分解，当, 互相垂直时，就称为向量的正交分解。 点共线的证明方法：___________________________________________ 【典例选讲】 例1：如图：平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于一点M ， = , =试用 ,，表示 , , 和 。 D C[来源:学优高考网] M A B [来源:学优高考网gkstk] 例2： 设 ， 是平面的一组基底，如果 =3 —2 ， =4 + ，=8 —9，求证：A、B、D三点共线。 例3： 如图，在平行四边形ABCD中，点 M在 AB的延长线上，且 BM=AB，点N 在 BC上，且BN=BC ，用向量法证明： M、N、D 三点共线。 D C [来源:gkstk.Com] N A B M 【课堂练习】 1、若，是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（ ） A、 —2 和+2 B 、与3 C、2+3和 - 4—6 D、+与 2、若，是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论成立的是（ ） A、若实数，使+=0，则==0 B、空间任意向量都可以表示为=+，，R C、+，，R不一定表示平面内一个向量 D、对于这一平面内的任一向量 ，使=+的实数对，有无数对 3、三角形ABC中，若 D，E，F 依次是 四等分点，则以 = ，= 为基底时，用 ，表示 B F E · D · A C 4、若= -+3 , = 4 +2 , = - 3 +12, 写出用+ 的形式表示 【课堂小结】