2018年江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：3-1-1两角和与差的余弦公式.docVIP

3.1.1 两角和与差的余弦公式 【学习目标】 1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题； 2、应用公C式，求三角函数值. 3、培养探索和创新的能力和意见. 【学习重点难点】 向量法推导两角和与差的余弦公式 【学习过程】 （一）预习指导 探究cos(α+β)≠cosα+cosβ 反例： cos =cos( + )≠cos + cos 问题：cos(α+β),cosα,cosβ的关系[来源:学优高考网] （二）基本概念 1.解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线 2.探究：在坐标系中α、β角构造α+β角 3.探究：作单位圆，构造全等三角形[来源:学优高考网] 探究：写出4个点的坐标 P1(1,0),P(cosα,sinα) P3(cos(α+β),sin(α+β)), P4(cos(-β),sin(-β)), 5.计算， = = 6.探究：由=导出公式 [cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2展开并整理 得 所以 可记为C 7.探究：特征 ①熟悉公式的结构和特点； ②此公式对任意α、β都适用 ③公式记号C 8.探究：cos(α+β)的公式 以-β代β得： 公式记号C （三）典型例题选讲： 例1不查表，求下列各式的值. (1)cos105° （2）cos15° (3)cos (4)cos80°cos20°+sin80°sin20° (5)cos215°-sin215° (6)cos80°cos35°+cos10°cos55° 例2已知sinα= ，α ，cosβ= - ,β是第三象限角，求cos（α-β）的值. 例3：已知cos(2α-β)=- ,sin(α-2β)= ,且 ， 求cos(α+β)的值. 例4：cos(α- )=- ,sin( -β)= ,且 ＜α＜π，0＜β＜ ， 求cos 的值. 【课堂练习】[来源:学优高考网] 1.求cos75°的值 2.计算：cos65°cos115°-cos25°sin115° 3.计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°[来源:学优高考网] 4.sinα-sinβ=- ,cosα-cosβ= , α(0, ), β(0, ),求cos(α-β)的值. 5.已知锐角α，β满足cosα= ,cos(α-β)=- ,求cosβ. 6.已知cos(α-β)= ,求(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2的值. 【课堂小结】 [来源:学优高考网]