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2018年江苏省金坛市第一中学(苏教版)高中数学必修4校本课程开发导学案:3-1-3两角和与差的正切公式
3.1.3 两角和与差的正切公式
【学习目标】
1.掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。
2.通过正式的推导,了解它们的内在联系,培养逻辑推理能力。
3.能正确运用三角公式,进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
【学习重点难点】
能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式
进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
【学习过程】
(一)预习指导:
1.两角和与差的正、余弦公式[来源:学优高考网][来源:学优高考网gkstk](α+β)≠0
tan(α+β)
注意:[来源:学优高考网gkstk] ,tanβ=-2 求tan(α+β),tan(α-β), α+β的值,其中0°<α<90°,90°<β<180°
例2:求下列各式的值:
(1)
(2)tan17°+tan28°+tan17°tan28°
(3)tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°
例3:已知sin(2α+β)+2sinβ=0 求证tanα=3tan(α+β)
例4:已知tan和tan( -)是方程2+p+q=0的两个根,证明:p-q+1=0.
例5:已知tanα=(1+m),tan(-β)(tanαtanβ+m),又α,β都是钝角,求α+β的值.[来源:gkstk.Com]
tan=tan+tab+1,则cos(+)的值为 .
2.在△ABC中,若0<tanA·tabB<1则△ABC一定是 .
3.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3,tan2B=tanAtanC,则∠B等于 .
4. = .
5.已知sin(α+β)= ,sin(α-β)= ,求 的值.
【课堂小结】[来源:学优高考网gkstk]
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