2018年江苏省高中数学教案 苏教版必修一 第一章《集合与函数的概念》1.2 子集、全集、补集.docVIP

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2018年江苏省高中数学教案 苏教版必修一 第一章《集合与函数的概念》1.2 子集、全集、补集

1.2 子集、全集、补集 一、 学习内容、要求及建议 知识、方法 要求 建议 子集 有限集的子集个数公式 理解 子集中不要遗忘空集,分类讨论思想和数形结合思想在解题中有很重要的运用. 全集、补集 文氏图 理解 二、 预习指导 1. 预习目标 (1)了解集合间的包含关系, 全集和空集的意义; (2)理解子集、真子集和补集的概念及意义; (3)重视分类讨论思想以及数形结合思想的运用,借助数轴、文氏图解决问题. 2. 预习提纲 (1)通过观察具体的集合,从“数”和“形”两个方面感受并归纳出集合与集合之间的包含关系. (2)先考察元素个数比较少的集合的子集个数,然后猜想归纳n个元素的集合的子集个数. (3)试用Venn图探求补集具有的性质. (4)课本例1要求写出一个两元素集合的所有子集,可以按子集中的元素个数0,1,2的顺序分别列出,注意不要重复和遗漏,特别是不要遗漏空集和原集合本身,当然也可以用有限集的子集个数公式进行检验(n个元素的集合有2n个子集);例2是判断集合之间是否具有包含关系,用列举法表示的集合间关系容易判断,而要判断用描述法表示的集合间的关系,有时会用到数轴;例3把求一元一次不等式组的解集、求补集这两个问题融合在一起,并将集合表示在数轴上,数形结合,注意实心点与空心点的区别. 3. 典型例题 例1 写出集合的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 解:子集为:. 真子集:. 点评:该题虽然简单,但在解题过程中常常漏掉空集与集合本身,一定要予以相当的关注. 例2 若集合.分别求出当全集为下列集合时的. (1); (2);(3). 分析:用不等式表示的实数可以在数轴上表示出来,再根据补集的概念,求补集实质上就是利用“不满足”“相反”去求出其补集. 解:集合在数轴上可表示为: (1)当时, =; (2)当 时,=; (3)当 时,=. 点评:画数轴,表示不等式是 “”、“”或“”、“”或某一点时,一定要注意区分是空心点还是实心点,同时要注意所求区间端点能否取到. 例3 已知集合,且集合中至多有一个奇数,求满足条件的集合. 分析:“至多有一个奇数”的含义是:只有一个奇数或不含奇数. 解:根据题意,对集合分三种情况讨论: ①集合是空集; ②集合不含奇数,为; ③集合只含有一个奇数,为. 所以满足条件的集合共有6个,分别为. 点评:解答这样一类集合问题时,常常会被遗漏. 例4 写出满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的所有集合A的个数. 分析:本题等同于求{3,4,5}的所有子集的个数,因为{3,4,5}的任意一个子集再添加元素1,2后得到的就是满足条件的集合A. 解:{3,4,5}中共有3个元素,故它有即8个子集,所有这些子集均添加元素1和2, 得到的就是满足条件的所有集合A, 所以集合A的个数为8.  推广:求满足条件:,()的集合A的个数. 例5 (1)已知全集,子集,且,求实数; (2)已知全集,如果,则这样的实数是否存在?若不存在,请说明理由. 分析:对于第1小题,要深刻理解补集的定义,注意到 ,,注意集合和的相同点与不同点,由全集、补集的定义,列方程组求解.对于第2小题,属于探索性问题,这类问题的解法常常是假设这样的问题存在,从此出发,依据相关的的条件、性质和定理等进行推理论证,推出一个明显的结论,在根据这个结论是否与条件、性质、定理、假设等矛盾,得出最终结果. 解:(1)由补集的定义得,解得. (2),且.,即, ,或,或. 当时, ,则A中有重复的元素,故; 当时,, ,; 当时,,,故. 综上:所求的实数存在,此时,. 4. 自我检测 (1)已知集合, 则A与B之间最恰当的关系是 . ① ② ③.AB ④ AB (2)设集合,,若,则的取值范围是 . (3)已知集合, . 若x0∈M,则x0与N的关系是 . (4)已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若QP,那么a的值是 . (5)已知集合,则集合A的真子集的个数是 . (6)已知A={2,3},M={2,5,},N={1,3, },AM,且AN,求实数a的值. (7)设全集,而且 求,. 三、课后巩固练习 A组 1.设M={正方形},T={矩形},P={平行四边形},H={梯形},下列包含关系 中不正确的是①;②;③;④. 2.写出集合{(-2,3),(3,-2)}的所有子集______________________________. 3.若S={x|x=2n+1,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},则S,T的关系_______.

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