2018年江苏省高中数学教案 苏教版必修一 第一章《集合与函数的概念》1.2 子集、全集、补集.docVIP

1.2 子集、全集、补集 一、 学习内容、要求及建议 知识、方法 要求 建议 子集 有限集的子集个数公式 理解 子集中不要遗忘空集，分类讨论思想和数形结合思想在解题中有很重要的运用. 全集、补集 文氏图 理解 二、 预习指导 1. 预习目标 (1)了解集合间的包含关系, 全集和空集的意义； (2)理解子集、真子集和补集的概念及意义； (3)重视分类讨论思想以及数形结合思想的运用，借助数轴、文氏图解决问题. 2. 预习提纲 (1)通过观察具体的集合，从“数”和“形”两个方面感受并归纳出集合与集合之间的包含关系. (2)先考察元素个数比较少的集合的子集个数，然后猜想归纳n个元素的集合的子集个数. (3)试用Venn图探求补集具有的性质. (4)课本例1要求写出一个两元素集合的所有子集，可以按子集中的元素个数0,1,2的顺序分别列出，注意不要重复和遗漏，特别是不要遗漏空集和原集合本身，当然也可以用有限集的子集个数公式进行检验(n个元素的集合有2n个子集)；例2是判断集合之间是否具有包含关系，用列举法表示的集合间关系容易判断，而要判断用描述法表示的集合间的关系，有时会用到数轴；例3把求一元一次不等式组的解集、求补集这两个问题融合在一起，并将集合表示在数轴上，数形结合，注意实心点与空心点的区别. 3. 典型例题 例1 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集． 解：子集为：． 真子集：． 点评：该题虽然简单，但在解题过程中常常漏掉空集与集合本身，一定要予以相当的关注． 例2 若集合.分别求出当全集为下列集合时的. (1)； (2)；(3). 分析：用不等式表示的实数可以在数轴上表示出来,再根据补集的概念，求补集实质上就是利用“不满足”“相反”去求出其补集． 解：集合在数轴上可表示为： (1)当时， =； (2)当 时，=； (3)当 时，=. 点评：画数轴，表示不等式是 “”、“”或“”、“”或某一点时，一定要注意区分是空心点还是实心点，同时要注意所求区间端点能否取到． 例3 已知集合，且集合中至多有一个奇数，求满足条件的集合. 分析：“至多有一个奇数”的含义是：只有一个奇数或不含奇数. 解：根据题意，对集合分三种情况讨论： ①集合是空集； ②集合不含奇数，为； ③集合只含有一个奇数，为. 所以满足条件的集合共有6个，分别为. 点评：解答这样一类集合问题时，常常会被遗漏. 例4 写出满足关系{1，2}A{1，2，3，4，5}的所有集合A的个数. 分析：本题等同于求{3，4，5}的所有子集的个数，因为{3，4，5}的任意一个子集再添加元素1，2后得到的就是满足条件的集合A． 解：{3,4,5}中共有3个元素，故它有即8个子集，所有这些子集均添加元素1和2， 得到的就是满足条件的所有集合A, 所以集合A的个数为8．　 推广：求满足条件：,()的集合A的个数． 例5 (1)已知全集，子集，且，求实数； (2)已知全集，如果,则这样的实数是否存在？若不存在，请说明理由． 分析：对于第1小题，要深刻理解补集的定义，注意到 ，，注意集合和的相同点与不同点，由全集、补集的定义，列方程组求解．对于第2小题，属于探索性问题，这类问题的解法常常是假设这样的问题存在，从此出发，依据相关的的条件、性质和定理等进行推理论证，推出一个明显的结论，在根据这个结论是否与条件、性质、定理、假设等矛盾，得出最终结果． 解：(1)由补集的定义得，解得． (2)，且．，即， ，或，或． 当时， ，则A中有重复的元素，故； 当时，，　，； 当时，，，故． 综上：所求的实数存在，此时，． 4. 自我检测 (1)已知集合, 则A与B之间最恰当的关系是 . ① ② ③.AB ④ AB (2)设集合，，若，则的取值范围是 . (3)已知集合, . 若x0∈M，则x0与N的关系是 . (4)已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若QP，那么a的值是 . (5)已知集合，则集合A的真子集的个数是 . (6)已知A={2,3}，M={2,5,}，N={1,3, }，AM，且AN，求实数a的值. (7)设全集，而且 求,. 三、课后巩固练习 A组 1．设M={正方形}，T={矩形}，P={平行四边形}，H={梯形}，下列包含关系 中不正确的是①；②；③；④. 2．写出集合{(-2,3),(3,-2)}的所有子集______________________________． 3．若S={x|x=2n+1,n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z},则S,T的关系_______．