2018年江苏省高中数学教案 苏教版必修一 第一章《集合与函数的概念》1.1 集合的含义及其表示.docVIP

第1章 集合 1.1 集合的含义及其表示 一、 学习内容、要求及建议 知识、方法 要求 建议 集合的概念 确定性、互异性、无序性 了解 集合是不定义的原始概念，通过举例进行概念辨析；会用适当的方法表示集合；数形结合、分类讨论思想在集合中有重要应用. 集合的表示 列举法、描述法、Venn图 了解 元素与集合、集合与集合的关系 属于、包含 了解 二、 预习指导 1. 预习目标 (1)通过预习初步了解集合的概念，能用集合的语言描述具体问题； (2)会判断元素与集合的关系；知道几个常用数集的表示方法； (3)会用列举法、描述法及Venn图表示集合. 2. 预习提纲 (1)对集合的理解应从初中数学和实际生活中寻找实例，请举例，并与同学交流辨析. (2)对课本中集合的定义的理解要注意关键词的内涵，请找出你认为的关键词. (3)用列举法、描述法表示集合时，应注意根据问题选择合理的表示方法，归纳一下哪类问题宜用哪种表示法. (4)课本例1是解一元一次不等式，并将不等式的解用集合的形式表示出来，这是一种常见题型.同学们解不等式要正确，解集的表达也要正确. (5)上网查阅集合论的创始人康托(Cantor)的资料. 3. 典型例题 例1 判断下列描述的对象能否构成集合： (1)某校高一(1)班的女生； (2)某校高一(1)班比较聪明的女生； (3)某校高一(1)班学生家长；(4)某校高一(1)班经常体育锻炼的学生.分析：根据集合的定义判断特性所描述的对象是否确定，若对象确定，则他们可以构成集合；反之，则不能构成集合. 解：(1)由于“某校高一(1)班的女生”所描述的对象是确定的，所以，某校高一(1)班的 女生可以构成集合. (2)由于“某校高一(1)班比较聪明的女生”所描述的对象不确定，所以，某校高一(1) 班比较聪明的女生不能构成集合. (3)由于“某校高一(1)班学生家长”所描述的对象是确定的，所以，某校高一(1)班 学生家长可以构成集合. (4)由于“某校高一(1)班经常体育锻炼的学生”所描述的对象不确定，所以，某校高 一(1)班经常体育锻炼的学生不能构成集合.点评：判断某种对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个元素，都确定它是不是给定集合的元素.例2 用“”或“”符号填空： (1)3.14 N； (2) R； (3)2 N； (4) Q；  (5)sin45 R； (6)cos45 Z； (7) Q； (8)3 {(2，3)}.分析：首先了解常用数集符号表示方法，而后判断“数”是否是集合中的元素，最后填写符号“”或“”. 解：(1) 3.14 N； (2)R； (3)2N； (4) Q；(5)sin45R； (6)cos45Z； (7)Q； (8)3 {(2，3)} . 点评：判断元素与集合的关系，必须先确定集合是由什么元素组成，然后再判断所给对象是否是集合中的元素.例3 用适当的方法表示下列集合： (1)由15的正约数组成的集合； (2)能被3整除的整数； (3)方程的解； (4)直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点. 解：(1)因为15的正约数为1，3，5，15，所以15的正约数组成的集合用列举法表示为 {1，3，5，15}.  (2)用描述法表示为. (3)用列举法表示为{-1， 3}. (4)用描述法表示为.点评：(1)列举法表示集合时,要符合互异性，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的顺序无关.列举法一般适用于元素不多的有限集. (2)描述法表示集合时要符合确定性，元素x满足的条件p(x)要表达准确.描述法适用于元素比较多的有限集或无限集.例4 用列举法表示下列集合： (1) (2) . 解：(1)根据绝对值的定义化简, 当时, ； 当时, ； 当异号时, .所以. (2)根据元素满足的条件且得到的值. 所取的正整数必须使得整除6,所以, 因为所以 所以 . 点评：用列举法表示集合时，要把元素不重复、不遗漏、不计顺序的全部列出来. 例5 已知集合，若，求实数的值. 分析：，则均有可能为1，则需分类讨论解决，且必须检验是否满足集合中元素的互异性. 解：(1)若则；此时，与集合中元素的互异性矛盾，(舍去)； (2)若，则或，当时，满足题意；当时， 与集合中元素的互异性矛盾，(舍去)； (3)若 则(舍去)或 (舍去)． 综上所述，，此时集合. 点评：本题易错原因：忽视元素的互异性.在解决集合问题时常用分类讨论思想，需要弄清“为什么要分类”、“按什么分类”和“怎样进行分类”. 例6