2018年江苏省高中数学教案 苏教版必修一 第一章《集合与函数的概念》1.3 交集、并集.docVIP

1.3 交集、并集 一、 学习内容、要求及建议 知识、方法 要求 建议 交集 “且”的含义 理解 注意数学中“且”、“或”与生活中“且”、“或”的联系与区别；进行集合运算时注意运用Venn图和数轴，注意运用分类讨论和数形结合思想. 并集 “或”的含义 理解 二、 预习指导 1. 预习目标 (1)掌握交集、并集的概念并熟练地进行集合运算； (2)能用Venn图及数轴表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； (3)体会“分类讨论”、“数形结合”在解决问题中的作用，提高思维的严谨性和灵活性． 2. 预习提纲 (1)由于集合的交集与并集的概念比较抽象，学习这两个概念时可以借助Venn图或数轴，利用其直观特性加以理解. (2)等价转化思想： (3)探求与之间的关系，与之间的关系. (4)课本例1直接用交集、并集的定义，注意交并集符号的区别；例2是实际问题，借助Venn图求解；例3可以借助数轴求解．注意数形结合在集合运算中的作用． 3. 典型例题 例1 设集合. 解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示： ， . 例2 已知集合，，且，求实数m的取值范围. 解：由，可得. 在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示： 由图形可知，. 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题. 例3 已知全集，，，求，，， ，并比较它们的关系. 解：由，则. 由，则 由，， 则， . 由计算结果可以知道， ，. 另解：作出Venn图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果. 点评：可用Venn图研究与，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题. 例4 设集合，若，求实数的值. 解：由于，且，则有： 当解得，此时，不合题意，舍去； 当时，解得. 不合题意，故舍去； ，合题意. 综上所述，. 例5 设集合，，求, . 解：. 当时，，则，； 当时，，则，； 当时，，则，； 当且且时，，则，. 点评：集合A含有参数a，需要对参数a进行分情况讨论. 罗列参数a的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不重复不遗漏是分类的原则. 4. 自我检测 (1)若，则 . (2)若，则 . (3)设集合,，若，则的取值范围是 . (4)设全集，，,则= . (5)已知集合，那么集合= . (6)设，，，求、. 三、 课后巩固练习 A组 1．已知集合，集合，= . 2．设集合集合，则集合= . 3．设集合A={菱形)，集合B={矩形)，则 . 4．集合,,则A∪B= ，A∩B= . 5．已知或则等于 . 6．设集合，集合3)，集合或 则= . 7．已知集合集合集合，且则的值分别为 . 8．设,则 ， ． 9．设全集集合,那么等于_______________． 10．经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为______ ． 11．,B=且,则的值是_______ ． 12．已知集合若,则实数的取值范围是 . B组 13．,且,则m的取值范围_________． 14．设U为全集,集合A、B、C满足条件，那么下列各式中一定成立的是(1)；(2)；(3) ；(4)，以上命题正确的有____________. 15．已知集合,有下列判断： ① ② ③ ④ 其中正确的是 . 16．设集合, 若, 则 , . 17．用集合表示图形中的阴影部分___________． 第17题图 18．设集合M＝{(x,y)|y=x2+ax+2},集合N＝{(x,y)|y=x+1},若M∩N中有两个元素，求实数a的取值范围． 19．设全集，求，其中，． 20．已知全集U=R,集合集合 求. 21．已知集合，集合，求的值. 22．已知集合求所有满足上述条件的集合B． 23．设集合其中且，试求的值． 24．已知集合集合 集合，若且，求实数的值． 25．设集合，集合或，分别就下列条件求实数的范围：. 26．满足的所有集合A有_______个. 27．已知非空集合，集合若,则实数的取值范围是_______. 28．有下列命题：①若则②若则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是_______. 29．已知集合，集合，若求