2018年江苏省高中数学教案 苏教版必修一 第三章《函数的应用》3.1.1方程的根与函数的零点.docVIP

教学设计 课 题：3.1.1方程的根与函数的零点 教 材： 普通高中课程标准实验教科书数学必修1 （人民教育出版社A版）第三章函数的应用 一、教学目标 知识与技能 1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义； 2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系； 3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法. 过程与方法 1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯； 2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识； 3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法； 4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。 情感、态度与价值观 1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值； 2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯； 3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。 二、教学重点与难点 教学重点 零点的概念及零点存在性的判定。 教学难点 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法. 三、教学的方法与手段 授课类型：新 授 课 教学方法：启发式教学、探究式学习 教学课件：自制Powerpoint课件 多媒体设备：计算机 四、教学过程 【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标 教师活动：用屏幕显示第三章 函数的应用 3.1.1方程的根与函数的零点 教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此，我们还要做一些基本的知识储备。方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。 教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点）。 【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想 教师活动：请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？ （1）；（2）. 学生活动：回答，思考解法。 教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？ 学生活动：思考作答。 教师活动：用屏幕显示函数的图象。 学生活动：观察图像，思考作答。 教师活动：我们来认真地对比一下。用屏幕显示表格，让学生填写的实数根和函数图象与x轴的交点。 学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。 教师活动：我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点． 【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系 教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。板书（一、函数零点的定义：对于函数y=f(x),使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点）。 教师活动：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？ 学生活动：对比定义，思考作答。 教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？ 学生活动：思考作答。 教师活动：这是我们本节课的第二个知识点。板书（方程的根与函数零点的等价关系）。 教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系。如果已知函数y=f(x)有零点，你怎样理解它？ 学生活动：思考作答。 教师活动：对于函数y=f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)=0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点。从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f(x)=0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系。所以函数零点实际上是方程f(x)=0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体。 在屏幕上显示：函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力。 【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化 教师活动：用屏幕显示求下列函数的零点. 学生活动：由四位同学分别回答他们确定零点的方法。画图象时要求用语言描述4个图象的画法； 教师活动：根据学生的描述，在黑板上作出图象（在接下来探究零点存在性定理