2018年试题君之课时同步君高二数学人教A版选修2-3（第2.4 正态分布） Word版含解析.docVIP

绝密★启用前 人教版选修2-3 课时2.4 正态分布 一、选择题 1．【题文】正态分布密度函数为φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，则总体的平均数和标准差分别是(　　) A．0和8 B．0和4 C．0和2 D．0和 2．【题文】某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图所示，则下列说法中正确的一个是(　　) A．乙科总体的标准差及平均数不相同 B．甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同 C．丙科总体的平均数最小 D．甲科总体的标准差最小 3．【题文】若随机变量ξ的密度函数为，ξ在(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p1、p2，则p1、p2的关系为(　　) A．p1＞p2 B．p1＜p2 C．p1＝p2 D．不确定 4．【题文】随机变量X～N(μ，σ2)，则Y＝aX＋b服从(　　) A．N(aμ，σ2) B．N(0,1) C．N(，) D．N(aμ＋b，a2σ2) 5．【题文】随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于(　　) A．2 B．10 C. D．可以是任意实数 6．【题文】已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 7．【题文】以φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布(μ，σ2)，则概率P(|ξ－μ|σ)等于(　　) A．φ(μ＋σ)－φ(μ－σ) B．φ(1)－φ(－1) C． D．2φ(μ＋σ) 8．【题文】已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数区间为(　　) A．(90,110] B．(95,125] C．(100,120] D．(105,115] 二、填空题 9．【题文】已知X～N(1.4,0.052)，则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为__________． 10．【题文】某次考试成绩X～N(a,52)，随机抽查了10位同学的成绩，其平均值为72.5，标准差为5.3，则a的估计值为________． 11．【题文】若随机变量X的概率密度函数是，则＝________. 三、解答题 12．【题文】某砖瓦厂生产的砖的“抗断强度”X服从正态分布N(30,0.82)，质检人员从该厂某一天生产的1 000块砖中随机抽查一块，测得它的抗断强度为27.5kg/cm2，你认为该厂这一天生产的这批砖是否合格？为什么？ 13．【题文】已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布，其密度函数图象如图． (1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式； (2)求此地农民工年均收入在8000～8500之间的人数百分比． 14.【题文】某人乘车从A地到B地，所需时间（分钟）服从正态分布N（30，100），求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率. 人教版选修2-3 课时2.4 正态分布 参考答案与解析 一、选择题 1． 【答案】C 【解析】根据正态分布密度曲线知μ＝0，σ＝2.故选C. 考点：正态分布的曲线. 【题型】选择题 【难度】较易 2． 【答案】D 【解析】由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ甲σ乙σ丙． 考点：正态分布的曲线. 【题型】选择题 【难度】较易 3． 【答案】C 【解析】由题意知，μ＝0，σ＝1，所以曲线关于x＝0对称，所以p1＝p2.故选C. 考点：正态分布. 【题型】选择题 【难度】较易 4． 【答案】D 【解析】由X～N(μ，σ2)知E(X)＝μ，D(X)＝σ2，∴E(aX＋b)＝aE(X)＋b＝aμ＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)＝(aσ)2，从而Y～N(aμ＋b，a2σ2). 考点：正态分布. 【题型】选择题 【难度】一般 5． 【答案】A 【解析】由于ξ的取值落在(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x＝k对称，即μ＝k，而μ＝2，∴k＝2. 考点：正态分布. 【题型】选择题 【难度】一般 6． 【答案】C 【解析】∵P(ξ2)＝0.023，∴P(ξ－2)＝0.023， 故P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ2)－P(ξ－2)＝0.954. 考点：正态分布. 【题型】选择题 【难度】一般 7． 【答案】B 【解析】设，则P(|ξ－μ|σ)＝P(|η|1)＝φ(1)－φ(－1)． 考点：正态分布. 【题型】选择题 【难度】一般 8． 【答案】C