2018年试题君之课时同步君高二数学人教A版选修4-5（第02讲 证明不等式的基本方法 Word版含解析.docVIP

绝密★启用前 人教版选修4-5 第讲 证明不等式的基本方法 一、选择题 1．【题文】下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有(　　) A．2个　　 B．3个 C．4个　　 D．5个 2．【题文】用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ） A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．b不能被3整除 D．a不能被3整除 3．【题文】要证明，可选择的方法有多种，其中最合理的是(　　) A．综合法 B．类比法 C．分析法 D．归纳法 4．【题文】用反证法证明命题“若则、全为0”，其中、，其反设正确的是（ ） A．、至少有一个为0 B．、至少有一个不为0 C．、全不为0 D．、中只有一个为0 5．【题文】要使成立，则a，b应满足的条件是(　　) A．ab＜0且a＞b B．ab＞0且a＞b C．ab＜0且a＜b D．ab＜0且a＜b或ab0且ab 6．【题文】已知a0，且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是 (　　) A．PQ B．P＝Q C．PQ D．与a的值有关 7．【题文】设a，b，c大于0，a＋b＋c＝3，则3个数：a＋，b＋，c＋的值( ) A．都大于2 B．至少有一个不大于2 C．都小于2 D．至少有一个不小于2 8．【题文】已知yx0，且x＋y＝1，那么 (　　)． A．xy2xy B．2xyxy C．x2xyy D．x2xyy 二、填空题（考试研究中心) 9.【题文】______.(填“＞”或“＜”) 10．【题文】补足下面用分析法证明基本不等式的步骤： 要证明，只需证明a2＋b2≥2ab，只需证____________， 只需证____________．由于____________显然成立，因此原不等式成立． 11．【题文】已知α、β为实数，给出下列三个论断：①αβ0；②|α＋β|5；③|α|，|β|.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：________．(用序号及“?”表示) 三、解答题 12．【题文】已知，试用反证法证明中至少有一个不小于1. 13．【题文】设a，b0，且a≠b，用分析法证明：a3＋b3a2b＋ab2. 14．【题文】已知a＞0，b＞0，用两种方法证明：. 第讲 证明不等式的基本方法 一、选择题 1． 【答案】C 【解析】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确． 考点：综合法与分析法的特点. 【题型】选择题 【难度】较易 2． 【答案】B 【解析】反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除. 考点：反证法. 【题型】选择题 【难度】较易 3． 【答案】C 【解析】要证， 只需证2a＋7＋＜2a＋7＋， 只需证， 只需证a(a＋7)＜(a＋3)(a＋4)，只需证0＜12，故选用分析法最合理． 考点：分析法证明不等式. 【题型】选择题 【难度】较易 4． 【答案】B 【解析】原命题的结论为“、全为0”，反证法需假设结论的反面，“全都是”的反面为“至少有一个”. 考点：反证法的假设环节. 【题型】选择题 【难度】较易 5． 【答案】D 【解析】?a－b＋－＜a－b?＜， ∴当ab＞0时，有 ＜，即b＜a； 当ab＜0时，有＞，即b＞a. 故选D. 考点：分析法证明不等式. 【题型】选择题 【难度】一般 6． 【答案】A 【解析】当a1时，a3＋1a2＋1，所以PQ；当0a1时，a3＋1a2＋1， 所以PQ.故选A. 考点：比较大小. 【题型】选择题 【难度】一般 7． 【答案】D 【解析】因为，等号成立的条件是，如果三个数都小于2，那么三个数相加不可能大于或等于6，所以至少有一个不小于2，故选D. 考点：不等式. 【题型】选择题 【难度】一般 8． 【答案】D 【解析】∵yx0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则，2xy＝， ∴x2xyy，故选D. 考点：不等式证明. 【题型】选择题 【难度】一般 二、填空题（考试研究