有限元复习题目作业.docx

例：如图所示平面应力单元，设泊松比m = 0.3(1)求单元的形函数矩阵(2)求单元刚度矩阵和应力矩阵(3)设i节点有水平位移ui，其它节点位移为0，试求单元应力以及节点力解：（1）单元的形函数矩阵由公式可得则单元形函数矩阵为（2）单元的应力矩阵与刚度矩阵应力矩阵为=刚度矩阵为代入数值可得：（3）单元应力和节点力单元应力为节点力为1. 在平面三结点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？2. 当单元采用线性位移模式时，试列出各单元的等效节点荷载列阵？3.一平面应力问题的三结点直角三角形单元，设E为常数，μ=0.2，t=1，试按线性位移模式求出：（1）形函数矩阵[N]；（2）应力矩阵[s]；（3）单元刚度矩阵；（4）当vj=-1,其余节点位移分量为0时单元的应力分量。4．图示为一个三个节点的杆单元，为坐标原点，其位移模式取为。设其为常数，试求其单元的刚度矩阵。5．已知图示正方形薄板的边长为，厚度为，弹性模量为，泊松比。现将其分成两个三角形单元，设节点2、3和4为不动点，在节点1处受到向上的集中载荷P。试求节点位移，支座反力以及单元A和单元B内的应力？解：单元A内有i(0,a) j(0,0) m(a,0)在单元B内有i(a,0) j(a,a) m(0,a)经运算整理后得整体刚度矩阵为：经运算整理后得整体刚度矩阵为：解得：U1=0 V1=将结果代入节点平衡方程有：解得：单元应力由同理：