椭圆及其标准方程课件(北师大版).ppt

数 学 实 验 一 [1]取一条细绳； [2]把它的两端固定在 同一定点上； [3]用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷直，围绕定点旋转，在板上慢慢移动看看画出的图形。 数 学 实 验 二 [1]取一条细绳， [2]把它的两端固定在两个定点F1、F2。 [3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 * 椭圆及其标准方程 * 高中课程北师大版北师大版教材选修1—1第二章第一节第一课时 2013年11月 你能列举几个生活 中见过的椭圆形状 的物品吗？ 动画演示 [1]得到什么轨迹？ [2]在运动过程中动点满足什么条件？ 动画演示 如果将“一个定点”变为“两个定点”，轨迹图形还是“圆”吗？ [1]得到什么轨迹？ [2]在运动过程中动点满足什么条件？ 定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数 2a（2a|F1F2|)的点的集合叫做椭圆. 这两个定点叫 做椭圆的焦点,两个焦点的距离|F1F2|叫做焦距。 为什么2a必须要大于|F1F2|? 特别注意: 当2a|F1F2|时,轨迹是椭圆; 当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2; 当2a|F1F2|时,轨迹不存在. 七嘴八舌：你能给椭圆下一个定义吗？ 动手训练，掌握新知 1.设动点M到两定点F1(－4,0), F2 (4,0)的距离和是10， 则动点M的轨迹为( ) 2.设动点M到两定点的F1(－4,0), F2 (4,0)距离和是8， 则动点M的轨迹为( ) 3.设动点M到两定点F1(－4,0), F2 (4,0)距离和是 6(正数)， 则动点M的轨迹为( ) C 椭圆 B 线段F1F2 D 前三种都有可能 A 无轨迹 C B A 列式 建系 设点 化简 结果 求动点的轨迹方程的基本步骤是什么？ 温故知新(以数代形) 学生活动 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 形 数 试试推导椭圆的方程(规范过程展示） 以两定点F1 、F2所在直线为x轴，线段F1 F2 的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系 . 设 则 M（x，y）为椭圆上的任意 一点，又设M与F1 、F2的距 离和等于2a 即 移项，得 整 理, 得 再平方 整理 得 我们如何化简带根式的式子？是直接平方还是整理后再平方。想一想，试一试！ 这个方程还不够简洁，怎么办？ 令 ，得 注：可以使方程的形式简单整齐 建系方案（1）：焦点选在x轴上 想一想： 焦点在y轴上的标准方程是什么？ 典型例题 例1. 已知椭圆的焦点在X轴上，焦距等于8，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程． 试试身手 反馈练习：写出适合下列条件的椭圆的标准方程： 例2.求下列方程表示的椭圆的焦点坐标 （1） （2） 当堂检测： (1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________ 5 4 3 (3,0)、(-3,0) 6 20 F1 F2 C D 想一想 今天我们学了什么？ 1、基本知识与基本技能 （1）椭圆定义 (2) 椭圆的标准方程 （3）椭圆方程的求法:定义法 2、数学思想及方法： 数形结合的思想、转化思想及坐标法 * 椭圆及其标准方程