沪科版数学八上16.3《等腰三角形的性质》课件..ppt

* 16.3等腰三角形的性质 等腰三角形 一.基本概念 1.定义: 两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图AB=AC， 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素: A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 现在请同学们将所画的等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， 你能发现什么现象呢？ D A B C 二.等腰三角形性质的探索 B A C D A B C D A B(C) D 通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？ （1）、等腰三角形是轴对称图形 （2）、∠ B =∠ C, （3）、BD = CD, （4）、∠ADB = ∠ADC = 90°, （5）、∠BAD = ∠CAD ， C A B D 问题1:上述结论（2）用文字如何表述？ 等腰三角形的两个底角相等. 问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 即两底角相等 即AD 为底边上的中线 即AD为底边上的高 即AD为顶角平分线 C A B D 如何证明：等腰三角形的两个底角相等？ 已知：如图△ABC中AB=AC 求证：∠B=∠C 证明：作△ ABC的中线AD 在△ ABD和△ACD 中 ∴△ ABD ≌ △ACD(SSS) ∴∠B=∠C 思考1：还有其他的证明方法吗？ 思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？ 等腰三角形的性质 1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”） 2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”） 一般的三角形有这种性质吗？ 要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。 C D B A 1、（1） 在ΔABC中，∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C（ ） 等边对等角 ① ∵AD⊥BC， ∴∠____ = ∠____，___= ___ ② ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____ ③∵AD是角平分线， ∴___ ⊥___ ，___ =___ BAD CAD BD CD AD BC AD BC BAD CAD BD CD （2） 在△ABC中， AB=AC时， 课堂练习： （三线合一） 2 、在△ ABC中，若AB=BC=CA， 则 ∠A=______ ∠B=______ ∠C=______ 推论： 等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于 。 课堂练习： 60 ° 60 ° 60 ° 60° 解：∵ AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= 30° 又∵BD=AD(已知) ∴∠BAD=∠B= 30°（等边对等角） 同理 ∠CAE =∠C= 30° ∴∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE =120°－30°－30° =60 ° 例1： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE， 求∠DAE的度数。 A B C D E 能力拓展： 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。 E D C B A 方法一： 证明： ∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角） 同理：∠ADE=∠AED 又∵ ∠ADE+∠ADB=180° ∠AED+∠AEC=180 ° ∠ADB=∠AEC（等角的补角相等） 在△ABD与△ ACD中 ∵ ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC AD=AE ∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS） ∴ BD=CE 方法二： 过A作AF⊥BC垂足为F点， ∵ AB=AC ∴BF=FC（三线合一） 同理：DF=EF ∴BF-DF=FC-EF 即BD=CE F ∟ 方法三： 证明△ ABE≌ △ ACD A B C D 例2: 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。 解：∵AB=AC，BC=AD=BD） ∴∠ABC=