理科数学第一轮复习 第九章立体几何10 .ppt

* 9.5两个平面垂直 【教学目标】 掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题 【知识梳理】 1．定义 两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． 【知识梳理】 2．两个平面垂直的判定和性质 B a O ? A ? ? a ? B a O ? A ? l ? a ? 证直线和平面垂直 ?a?? 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 证两条直线垂直 ???，?AOB是二面角??a??的平面角，则?AOB=90? 如果两个平面垂直，那么它们所成二面角的平面角是直角． 性 质 ???? 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 证 两 平 面 垂 直 ?AOB是二面角??a??的平面角，且?AOB=90?，则??? 根据定义．证明两平面所成的二面角是直二面角． 判 定 应 用 字母表示 图 示 语言表述 类 【知识梳理】 重要提示 1．两个平面垂直的性质定理，即：“如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外一点P作平面?的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和?垂直的平面?，设???=l，在?内作直线a?l，则a??． 2．三种垂直关系的证明 (1)线线垂直的证明 ①利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也和第三条直线垂直”； ②利用“线面垂直的定义”，即由“线面垂直?线线垂直”； ③利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”． 【知识梳理】 重要提示 (2)线面垂直的证明 ①利用“线面垂直的判定定理”，即由“线线垂直?线面垂直”； ②利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”； ③利用“面面垂直的性质定理”，即由“面面垂直?线面垂直”； ④利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面”. (3)面面垂直的证明 ①利用“面面垂直的定义”，即证“两平面所成的二面角是直二面角； ②利用“面面垂直的判定定理”，即由“线面垂直?面面垂直”. 【点击双基】 1.在三棱锥A—BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有 A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BCD D.平面ABC⊥平面BCD C 2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是 A.a B. a C. a D. a C 3.设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 C 【点击双基】 4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1—BD—A的正切值为 5.夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为 a 【典例剖析】 例1．如果???，???，???=a，那么a??． m A P n B ? a ? ? 【典例剖析】 【例2书】 如下图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC. 【典例剖析】 例3书】 如下图，在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC. （1）求证：AB⊥BC； （2）若设二面角S—BC—A为45°，SA=BC，求二面角A—SC—B的大小. *