生物统计学课件--15回归分析与检验.ppt

* 两个或两个以上的变量相互制约相互依存的现象在自然界很多，它们之间的关系大致可分为： 确定的（函数）关系： 例：S = ?r2，只要有一个半径，就有唯一的圆的面积与其对应。 不确定的关系： 例：人的血压和年龄 玉米的穗长与穗重 身高与体重 树木的胸径与树木的高度 上述变量之间既存在联系，又不是确定的函数关系 对上述不确定的变量关系需要特殊的分析方法 第七章 回归与相关分析 第一节 回归与相关的概念 一、相关关系 设有两个随机变量X与Y，对于任意随机变量的每一个可能的值，另一个随机变量都有一个确定的分布与之对应，则称这两个随机变量间存在相关关系（correlation）。 血压与年龄，玉米的穗长与穗重之间的关系，属于相关关系。 在研究相关关系时，由于两个随机变量是平行变化的，没有因果关系，我们只能定性地研究它们相关的密切程度和性质，这一过程称相关分析。 二、回归关系 若对于任意变量X的每一个可能的取值，随机变量 Y 都有 一个确定的分布与之对应，则称 Y 存在依 X 的回归关系。 在回归关系中，对于任意 xi ，都不会有一个确切的 yi 与之 相对应，但可以选当 X= xi 时的 Y 的平均数 与之对应，称 为 Y 的条件平均数。 如何估计 就是回归分析。 三、两个变量的散点图 在做两个变量X与Y的关系分析时，首先要搜集数据，从 变量 X 中得到x1，从变量 Y 中得到 y1，我们可以得到 n对数据数据（x1，y1）、（x2，y2）、 ……（xn，yn）， 为了对X、Y的关系进行初步的考察，并且直观地将其描 述出来，我们可以把这些数据作为直角坐标上的点描述出 来，称为散点图。 例： 两个变量的散点图可以提示下列问题： 1、两变量相关的性质和密切程度 2、两变量之间的关系是否线性 3、是否有一些特殊的不规则的点表示着其它因素的干扰 四、注意事项： 1、变量之间是否存在相关关系及在什么条件下会发生相关是由具体学科决定的 2、由于各种事物之间的相互联系和相互制约的普遍存在，因此在研究变量之间的关系，时要求试验条件的均匀性必须得到控制 第二节 直线回归方程 一、一元正态线性回归模型 在具有回归关系的两个X与变量 Y间，对于任意 xi ，都不会有一个确切的 yi 与之相对应，但可以选当 X= xi 时的 Y 的条 件平均数 与之对应。 若X是可以控制的变量，在试验无限重复之后 ，则可以得到在各个xi上的Y的条件平均数，这些平均数构成一条直线： 上式的含义是，在 X 的每一个水平上，都有一个Y的 分布，这个分布的平均数是 给出的线性函数。 试验无限重复的假设是无法实现的，因此，直线的两个参数 ? 和 ? 是两个未知的常数。 对于 Y 的每一个观察值，可以用以下模型描述： i=1，2，3，……，n 其中 ? i 在散点图上，表示在 xi 处 Y 的观察值 yi 与 之差，该差是个随机误差。 对于各个xi， ? i 是相互独立且服从同一正态分布的 N（0，? 2）的随机变量。 对于xi，Y是相互独立且服从正态分布的N（?+?x， ? 2 ）的随机变量。 二、参数 ? 和 ? 的估计及回归方程 由于我们只能通过 n 次调查获得有限对数据，因此，得不到真正的? 和 ? ，只能求出它们的估计值 a 和 b，从而得到一条估计的直线： 我们用 估计 Y 的条件平均数 ?Y·X，“^”的意思是 估计值。称 为 y 对 x 的回归方程。 根据 所画出的直线，称为回归直线， b是直线的斜率，称为回归系数； a是直线的截距，称为回归截距。 要使 能最好地代表 Y 和 X 在数量上的关系， 应使每一个实际观察值 yi 与 的差值最小。 由于它们之间的差值有正有负，代数和为零，所以取 达到最小值时的回归线，为最好的回归 直线。 由于 所以有： 若使 L 最小，则必使 有最小值， 根据二元函数求极值的原理因此，必有： 所以有： 于是我们得到正规方程： { 解正规方程，得： SSxy或SP称为X与Y的矫正交叉乘积和。 SSx称为X的矫正平方和。 SSy称为Y的矫正平方和。 例：土壤中NaCl的含量对植物生长有很大的影响，为了研究土壤中NaCl的含量对植物生长的影响，我们进行了测验，