直线的倾斜角和斜率(教学设计).doc

《直线的倾斜角和斜率》教学设计 福州高级中学 周郑鹃 学情分析 我校高一新生具有较为扎实的初中数学基础知识，而经过新课改的洗礼，学生还具有活跃的思维和探索的精神。 在初中，他们已经学过“坡角”、“坡度”。因此，从这些知识出发，学生容易理解掌握倾斜角、斜率的概念及其关系。同时，在初中，学生已经掌握如何由两点坐标来确定直线方程，但对于方程中系数的几何意义并不了解。因此，对于匮乏“数形结合”思想的高一新生来说，研究“点坐标与斜率间的关系”无疑是一个大挑战。 然而发展学生的“数形结合”思想，“用代数的方法研究几何问题”的能力，对于学生高中三年的数学学习将起着重要的意义。因而，如何创设有趣的情景激发学生的求知欲，如何设置问题链引导学生思考、再创造“斜率公式”，并让学生初步体会数形结合思想，而避免填鸭式教学。这对于教师来说，是一个大挑战。 二、教学思路 【教材地位和作用】 　　本节课是高中解析几何的入门课。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念，是刻画直线方向的几何表示和代数表示。通过探究直线上两点坐标，直线斜率，倾斜角这三者关系，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，体会 “坐标法”思想和数形结合的思想。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程(初中知识），还是研究两条直线的位置关系（高一必修二），直线与曲线的位置关系（高一必修二，高二选修2-1），以及对导数概念（高二选修2-2）的理解，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。 【教学重、难点以及突破】 重难点： （1）对直线的倾斜角和斜率的概念的理解。 （2）斜率公式的推导。 突破： （1）如何才能让学生自发地体会到“方向”也是直线的要素之一，从而引入“倾斜角”的概念呢？ 突破方法：以问题入手，引发学生重新思考“确定直线位置的要素有哪些？” 以生活实例（如： 飞行航线，坡度）为思考的载体，让学生 “悟” 到“直线的方向”也是要素之一。 水到渠成，抽象出倾斜角和斜率的概念。在这过程中培养学生抽象概括的思维能力 和语言表达能力。 在描述直线方向时，相比较倾斜角，斜率过于代数化，抽象化。如何自然的引入斜率概念， 揭示斜率与倾斜角间的联系，并让学生体会斜率在描述直线方向问题上的优越性？ 突破方法：通过回顾初中坡度的概念，实现知识的迁移，让斜率这一抽象的概念不再陌生。 再通过课堂练习，让学生体会在刻画直线方向时（尤其是倾斜角为非特殊角），斜 率比倾斜角更准确，更快捷。 书中枯燥难懂的斜率公式证明，常常让学生望而却步，失去探索的激情。如何激发学生自己 探索“点坐标与斜率关系”欲望？ 突破方法：创设“机器人打扫房间”这一特例，激发学生探究斜率公式的热情，并将探究问 题由抽象化为形象，使之更适合高一学生的实际思维能力。并通过“玩机器人游 戏”，及时验证学生的猜想。增强学生的信心，激发他们由“探究、猜想、验证” 到“证明公式”的欲望。这一过程培养了学生自主探索的学习精神，以及动手实 践、合作交流的学习方式。并在这一过程中体现了研究问题的常见方法：由特殊 到一般，由具体到抽象。 三、教学目标 【知识与技能目标】 通过斜率公式的推导，学生逐步领会倾斜角、斜率概念的含义并能初步运用 【过程与方法目标】 通过对情景问题（机器人扫垃圾）的观察、分析、猜想、验证、证明，让学生经历斜率公式再创造的全过程，初步体会数形结合思想，并发展学生的观察，猜想,探究能力。 【情感态度与价值观目标】 借助flash“机器人游戏”，激发学生探索的热情。通过动手操作来验证斜率公式，加强了学生对公式的有形理解和记忆。在大胆猜想，小心求证的过程中，学生体验了成功的喜悦，增强了探索难题的信心。 四、教学流程 教学主线 教学内容 学生活动 设计意图 一、开门见山，明确主题 （直线的确定） 问1：如何确定直线的位置？ （启发:如何将一根木条固定在黑板上？） 学生答：两点确定一直线。（若答不出，可启发） 两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线，以