教育统计学第四章--差-异-量.pptVIP

第四章 差 异 量 差异量就是反映一组数据离中趋势的量数，它概括地描述了数据之间的离散程度和变异程度 第一节 平均差 数据组中的某一数x与数据组的平均数的距离 越大，表示该数距中心位置越远。我们用这个距离的平均数的大小来衡量数组中数据的离散程度。称这个平均数为平均差，用AD来表示： 例1 求数组｛1，2，3，4，5，6，7｝的平均差。 次数分布表的平均差的计算 如果已知次数分布表来计算平均差，可采用下面的公式 例3 56名学生数学成绩的次数分布表计算步骤见表4-1。 方差的计算公式： 例1 求数据组{52，62，74，45，50，71，81，85}的方差。 例2 计算例1中给出的数据组的标准差。 频数分布表方差和标准差的计算公式： 二、标准差的性质 1、数据组中每一个数据都加上同一个常数后，该数组的标准差不变。 第三节 差异系数 差异系数指的是标准差与算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数，用符号cv表示。 例1 某学校一年级学生体重与身高情况如下述资料表： 例2 某班期末考试数学平均分为95分，标准差为10分；语文平均分为60分，标准差为9分，试比较数学和语文分数的离散程度。 * 离中趋势是指一组数据中的数常具有偏离中心位置的趋势 集中趋势和离中趋势是次数分布的两个基本特征 常用的差异量有平均差、方差、标准差和差异系数等。 ·例2 求数组｛3，3，4，4，4，5，5｝的平均差。 显然，例2的数据组比例1的数据组平均差要小，可见，例2的数据组离散程度小。 表4-1 56名学生数学成绩的次数分布表 组中值 次数 组中值与 频数之积 计算平均数 各组离差和 计算平均差 426.8 4342 56 总和 43.92 50.88 47.84 48.72 21.56 39.52 72.36 65.2 36.8 199 283.5 358 591.5 874.5 968.5 625.5 322.5 119 2 3 4 7 11 13 9 5 2 99.5 94.5 89.5 84.5 79.5 74.5 69.5 64.5 59.5 97- 92- 87- 82- 77- 72- 67- 62- 57- 组别 第二节 方差和标准差 一、方差和标准差的定义 一组数据离差平方的算术平均数，称为方差。具体地说，就是一组数据中每个数据与该组平均数之差的平方，求其总和，再除以数据的个数。用б2表示方差: 为了使方差与数据组中的数据具有相同的单位，将方差开平方，称为数据组的标准差，用符号бx表示。 标准差的计算公式： 标准差等于方差的算术平方根 · 例3 将例1中给出的数据组中的每一个数据都加上5，得新数据组：{57，67，79，50，55，76，86，90}，求该数据组的标准差。 上述的公式只有在已知频数分布表而不知道原始数据时，就无法计算了。下面给出由频数分布表求方差和标准差的公式： 2、数据组中每一个数据都乘上同一个常数后，该数据组的标准差为原数据组标准差乘这个常数。 3、数据组 的标准差为 则数据组 的标准差仍为 。 三、集中量和差异量的关系 差异量越大，说明数据组中数据的离散程度越大，集中量的代表性越差；而差异量越小，说明数据组中的数据的离散程度越小，那么集中量的代表性就越强。 差异系数的计算公式为： 表4-3 某学校一年级学生体重与身高情况资料表 4.67cm 125.85cm 身高 2.19公斤 21.40公斤 体重 标准差 平均数 解 计算差异系数： *