数论：因数与倍数复习.pptVIP

因数与倍数 注意：在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是自然数。（不包含0） 因数与倍数 找一个数的因数： 1、从1开始，成对写出 2、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身 3、一个数的因数的个数是有限的 找一个数的倍数 1、从一倍开始 2、一个数的最小倍数是它本身，最大倍数无 3、一个数的倍数的个数是无限的 非0自然数按因数个数不同分类： 质数 （2个因数） 2是唯一的偶质数 ：见质数就想2，见2就想奇偶分析 合数 （2个及2个以上的因数） 把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数； 奇偶分析 例1：两个质数的和是99，这样的质数有多少组？ 奇＋奇=偶 奇＋偶=奇 偶＋偶=偶 例2：三个不同质数的和是50，这三个质数的积最大是多少？ 和相等，差越小，积越大。 乘法算式与分解质因数的形式的不同 乘法算式：因数×因数=积 分解质因数：合数=质因数×质因数 小升初原题 把102分解质因数是（ ）。 A、102=3×2×17×1 B、3×2×17=102 C、102=3×2×17 乘法算式注重结果，分解质因数注重过程 ，所以见积分解质因数 分解质因数用途 （一）分解质因数：见积想分解质因数 积出现的形式： （1）直接给出 （2）面积 （3）体积、容积 （4）几个量的乘积 （二）分解质因数的妙用 （1） 2、5在乘法算式中的起的作用 因数中2、5有几对，积的末尾就有几个0. （2 ）分解质因数得因数个数 先把这个数分解质因数，结果写成次方数的形式，然后用次方数加1再相乘。 倍数：数的整除特征 什么叫整除？ 整数a除以整数b所得的商是整数，并且没有余数。我们就说a能被b整除，或b能整除a。 例：24÷8=3 _____能被_____整除 ______能整除_____ 2、4、8的整除特征 （1）一个数的末位数能被2（5）整除，那么这个数能被2（5）整除； （2）一个数的末两位数能被4（25）整除，那么这个数能被4（25）整除； （3）一个数的末三位数能被8（125）整除，那么这个数能被8（125）整除； 2（5） （ ） 4（25） 看末位 8（125） n是几就看末几位 3、9的整除特征 一个数各位上的数的和能被3（9）整除，那么这个数能被3（9）整除； 3（9） 看数字和（去3法、去9法） 例：有两堆糖果，第一堆有423块，第二堆有344块，哪一堆平均分配给9个小朋友而无剩余？ 11的倍数特征 一个数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，那么这个数能被11整除； 例：将1，2，3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数有哪些？ 7、11、13的倍数特征 判定某数能否被7或11或13整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。此法则可以连续使用。 7 ×11 ×13=1001 判断2684962能不能被7或11或13整除？ 补充：完全平方数的特点 一个自然数与它本身相乘，乘积叫做完全平方数，或叫做平方数．（大N判别法） （1）完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9． 例：试不计算说出1~20的平方 （2）完全平方数的约数个数是奇数个． 例：16的约数：1、2、4、8、16 最大公因数与最小公倍数 求最大公因数与最小公倍数的方法 1、枚举法 2、分解质因数法 最大公因数：找公共的要最少，不是公共的不要 最小公倍数：找公共的要最多，不是公共的也要。 3、短除法（最大公因乘一边，最小公倍乘一圈） 最大公因数：除到有两个数互质即可。 最小公倍数：除到两两互质才行。 练一练 例1：用列举法求（12，18）和[12，18] 例2：用分解质因数法求（42、168、252）和[42、168、252]。 例3：用短除法求（45，60，120）和[45，60，120]。 结论 （1）当两个数呈倍数关系时，最大公因数是较小的数；最小公倍数是较大的数。 （2）当两个数只有公因数1时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 （3）两个数的公因数都是它们最大公因数的因数。 （4）两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 练习题