13-层次分析法特征根以及其他特别问题 （10页）.pptVIP

1. 正互反阵的最大特征根和特征向量的性质 定理2 n阶正互反阵A的最大特征根  n , = n是A为一致阵的充要条件。 2. 正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算的复杂和不必要 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。 和法——取列向量的算术平均 精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010 根法——取列向量的几何平均 幂法——迭代算法 1）任取初始向量w(0), k:=0，设置精度 简化计算 3. 特征向量作为权向量——成对比较的多步累积效应 问题 一致阵A, 权向量w=(w1,…wn)T, aij=wi/wj A不一致, 应选权向量w使wi/wj与 aij相差尽量小（对所有i,j)。 非线性 最小二乘 线性化—— 对数最小二乘 结果与根法相同 按不同准则确定的权向量不同，特征向量有什么优点。 成对比较 Ci:Cj (直接比较） aij ~ 1步强度 aisasj~ Ci通过Cs 与Cj的比较 aij(2) ~ 2步强度 更能反映Ci对Cj 的强度 多步累积效应 体现多步累积效应 特征向量体现多步累积效应 4.不完全层次结构中组合权向量的计算 完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联 不完全层次结构 设第2层对第1层权向量w(2)=(w1(2),w2(2))T已定 第3层对第2层权向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得 讨论由w(2),W(3)=(w1(3), w2(3))计算第3层对第1层权向量w(3）的方法 例: 评价教师贡献的层次结构 P1,P2只作教学, P4只作科研, P3兼作教学、科研。 C1,C2支配元素的数目不等 不考虑支配元素数目不等的影响 支配元素越多权重越大 用支配元素数目n1,n2对w(2)加权修正 若C1,C2重要性相同, w(2)=(1/2,1/2)T, P1~P4能力相同, w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T 公正的评价应为： P1:P2:P3:P4=1:1:2:1 支配元素越多权重越小 教学、科研任务由上级安排 教学、科研靠个人积极性 考察一个特例： 5. 残缺成对比较阵的处理 mi~A第i 行中的个数 6. 更复杂的层次结构 递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。 更复杂的层次结构：层内各元素间存在相互影响或支配；层间存在反馈或循环。 例 层次分析法的优点 系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）； 实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题； 简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。 层次分析法的局限 囿旧——只能从原方案中选优，不能产生新方案； 粗略——定性化为定量，结果粗糙； 主观——主观因素作用大，结果可能难以服人。