第八届“华杯赛”初一年级组复赛试题(含答案)-.doc

第八届“华杯赛”初一年级组复赛试题 一、填空题: 1、计算: 2、某种零件的合格品规格为Ф，其中有一个不合格零件与合格品的要求相差0.02mm．这个不合格的零件的直径，其最大的可能值与最小的可能值的差是______mm． 3，则x的最大值与最小值的和是___________． 4、已知 ，则有 = ____________. 5、1998年火车第一次提速30%，1999年第二提速25%，2000年第三次提速20%．经过这三次提速后，从北京到G城的特快列车只需运行10小时，提速前则需要运行___________小时． 6、有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是__________. 二、解答下列各题 7、已知如图两个同心圆的半径为R和r，均为自然数，圆环（阴影部分）面积是713，问：这两个同心圆的半径R和r各多少？ 8、已知m是整数，方程组有整数解，求出m的值． 9、已知 ，是等边三角形，OB和OC都垂直于BC（如图），阴影部分面积的2倍与扇形DMC的面积相比，哪个面积大？ 10、10个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示，问亮5的人心中想的数是多少？ 三、解答下列各题 11、电子跳蚤游戏盘（如图所示）为，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上点，．第一步跳蚤跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步跳蚤从跳回到BC边点，且；……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为，请计算与之间的距离． 12、某工厂每天用于生产玩具小狗和小猫的全部劳动力为90个工时，原料为80个单位．生产一个小狗要用2个工时和4个单位的原料；生产一个小猫要用3个工时和1个单位的原料．问：每天生产玩具小狗和小猫的总数最多是多少？ 第八届“华杯赛”初一年级组复赛试题答案 填空题 1、 解：原式==1+==1+． 2、0.64 解：既然合格品规格为Ф，这个不合格零件的直径，可能在（50-0.22）mm0.42）mm0.64mm． 3， x有三项类似于的式子，x的最大值是3，x的最小值是-1．所以，x的最大值与最小值的和是2． 4、2 解： 所以， ． 5、19.5 解：设3次提速前的速度是v，3次提速后的速度是 v(1+30%)(1+25%)(1+20%)， s， 则有 （小时）， 所以， 提速前则需要运行的时间=（小时）． 6、3，23，29，69 解：首先需要说明，本题中的自然数是指正整数，即不包括0．分解因子 2001=3×23×29． 设d是这25个正整数的最大公约数，则这25个正整数为 1，2，…，25）， d整除2001，并且 ，2，…，25）是正整数， 25≤． 所以，d可能的取值是3，23，29和69． 答：是69． 解答下列各题 7、27，4 解：由圆的面积公式： ， 已知 713=23×31，只能有 R+r=31， R-r=23， R=27，r=4m看作已知量，解二元一次方程组 第（2）个方程乘2减第（1）个方程乘3，得到 （2m+9）y=34=1×2×17． y是整数， （2m+9）|1×2×17． m是整数，所以，m可能的取值是：-4、-5、4和-13． 第（2）个方程乘3加第（1）个方程乘m，得到 ，(3) 将m可能的取值代入（3），为使x是整数，m只能是-4，-5和-13． 9、2 解：因为是等边三角形，，OC都垂直于BC，，是直角三角形，所以，的面积=的面积，又因为已知，的面积=的面积=的面积．所以， 阴影部分面积的2倍=的面积． 既然 扇形DMC的面积5的面积， 所以，扇形DMC的面积大于图中阴影部分面积的2倍． 10、10 解：设亮5的人心中想的数是，设亮7的人心中想的数是，设亮9的人心中想的数是，设亮11的人心中想的数是，设亮13的人心中想的数是，可列出方程： ， ， ， ， 直接解这组5元一次方程，就可以得到解答，但比较烦琐．可以用尝法，5个方程相加，得到 ． 五个方程两两相减，可以得到 ，，，，是公差为4的等差数列． 所以， ，，，，． 解答下列各题 11、1 解：电子跳蚤跳3步回到BC边，所以，既然2001能被3整除，第2001步落在BC边上． 因，BC=10，故 ．因AC=9，故 ． 因AB=8， 故 ．因BC=10，故 ． 因AC=9，故 ．因AB=8，故，…… 电子跳蚤跳6步后回到原来位置，2001被6除余3，故， 所以，． 答：与