精品：七年级数学一元一次方程（二）人教实验版知识精讲.doc

七年级数学一元一次方程（二）人教实验版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 一元一次方程（二） 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 列方程解应用题的主要步骤： 1. 认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； 2. 用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式； 3. 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）； 4. 求出所列方程的解； 5. 检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。 【学习提示】 一. 数字问题： （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a＋10b＋c。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2N＋2或2N—2表示；奇数用2N＋1或2N—1表示。 例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数 [分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为X＋7，个位上的数是3X，等量关系为三个数位上的数字和为17。 解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X＋7，个位上的数是3X X＋X＋7＋3X＝17 解得X＝2 X＋7＝9，3X＝6 答：这个三位数是926 例2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数 等量关系：原两位数＋36＝对调后新两位数 解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X， 10×2X＋X＝（10X＋2X）＋36解得X＝4，2X＝8，答：原来的两位数是48。 二. 工程问题： 　　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 例3. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ [分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8 等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间＝1 解：设合作X天完成 （1/10＋1/8）X＝1 解得X＝40/9 答：两人合作40/9天完成 例4. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ [分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量＋乙完成工作量＝工作总量。 　　解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(＋)×3＋＝1，　　解这个方程，＋＋＝1 　　　　　 12＋15＋5x＝60 5x＝33　　　∴ x＝＝6 　　答：乙还需6天才能完成全部工程。 例5. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 　　[分析]等量关系为：甲注水量＋乙注水量－丙排水量＝1。 　　解：设打开丙管后x小时可注满水池， 　　由题意得，(＋)(x＋2)－＝1 　　解这个方程，(x＋2)－＝1 　　 　 　　 　　 21x＋42－8x＝72 　　　　　　 　　 　 　 13x＝30 　　∴ x＝＝2 　　答：打开丙管后2小时可注满水池。 三. 行程问题： 　　[解题指导] 　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间。 　　（2）基本类型有 　　　　 1）相遇问题； 　　　　 2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 　　例6. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 　　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距60