误差理论与数据处理--总复习.pptx

误差理论与数据处理Error Theory Data Processing;教学内容;第一章 绪 论;本章主要内容;误差 ;绝对误差（Absolute Error） ;修正值;定义 ;绝对误差和相对误差的比较;引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument） ;我国电工仪表、压力表的准确度等级（Accuracy Class）就是按照引用误差进行分级的。 ;例1.2：检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？ ;例1.4：某被测电压为100V伏左右，现有0.5级、量程为300V和1.0级、量程为150V两块电压表，问选用哪一块合适？;使用引用误差表示的仪表选择原则应是什么？;; 因为电压表准确度等级是以引用相对误差定义的，而电压表各刻度点的额定相对误差是不同的，刻度点愈偏离上限，则额定相对误差愈大，而对测量来说，真正关心的是额定相对误差或实际相对误差。若测量时用??仪表测量上限2/3以下，则额定相对误差较大，电表准确度不能得到充分利用，因此选用电表时仪表准确度与仪表量程应结合起来考虑，使用时应尽可能用在靠近测量上限2/3以上。;例1.5： 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？;测量误差 主要来源 ; 在测量结果中，最末一位有效数字该取到哪一位（取多少位有效数字），是由测量不确定度决定的。最末一位有效数字应与测量不确定度是同一量级（对于一般的测量）或多取一位数字作为参考（对于重要的测量）。;数字舍入规则;原有数据;数据运算规则 在近似数运算中，为了保证最后结果有尽可能高的精度，所有参与运算的数据，在有效数字后应多保留一位数字作为参考数字（或安全数字）。;第二章 误差的基本性质与处理;三大类误差（随机误差、系统误差、粗大误差）的特征、性质以及减小各类误差对测量精度影响的措施 掌握等精度测量的数据处理方法 掌握不等精度测量的数据处理方法;§1 随机误差 一、随机误差产生的原因 二、随机误差的分布及其特性 三、算术平均值 四、测量的标准差 五、标准偏差的几种计算方法 六、测量的极限误差 七、不等精度测量 八、随机误差的其他分布 §2 系统误差 一、研究系统误差的意义 二、系统误差产生的原因 三、系统误差的分类和特征;一、等精度测量结果的数据处理;二、不等精度测量结果的数据处理;等精度测量结果的数据处理;一、粗大误差的判别准则有： ;;;二、系统误差的判别方法有： ;;;简便算法求算术平均值 任选一个接近所有测得值的数 作为参考值 计算每个测得值 与 的差值： 算术平均值： ;（2）残余误差; ①残差代数和应符合： 当　　 ，求得的　 为非凑整的准确数时， 为零 当　　　　　 ，求得的　 为凑整的非准确数时，　　为正，其大小为求　 时的余数； 当　　　　　 ，求得的　 为凑整的非准确数时，　　为负，其大小为求　 时的亏数。;②残差代数和绝对值应符合： 当n为偶数时，　 　 　 ； 当n为奇数时，　　　 　 　　。 式中的A为实际求得的算术平均值　末位数的一个单位。 　　　　　　　　　　;（4）测量列单次测量的标准差;1、贝塞尔(Bessel)公式;3、极差法; 4、最大误差法 若被测量的真值或约定真值已知时，可直接求取随机误差，取绝对值最大的 ，可求得关系式： 若真值未知时，应按最大残余误 进行计算，其关系式为：;两系数 、 的倒数见下表。; 四种标准差计算方法的优缺点 ① 贝塞尔公式的计算精度较高，但计算麻烦，需要乘方和开方等，其计算速度难于满足快速自动化测量的需要； ② 别捷尔斯公式最早用于前苏联列宁格勒附近的普尔科夫天文台，它的计算速度较快，但计算精度较低，计算误差为贝氏公式的1.07倍； ;③ 用极差法计算σ，非常迅速方便，可用来作为校对公式，当n10时可用来计算σ，此时计算精度高于贝氏公式； ④ 用最大误差法计算σ更为简捷，容易掌握，当n10时可用最大误差法，计算精度大多高于贝氏公式，尤其是对于破坏性实验(n=1)只能应用最大误差法。;（5）多组重复测量的算术平均值标准差;（6）测量的极限误差;2.算术平均值的极限误差 测量列的算