课题111任意角(第一课时).doc

课题：§1.1.1任意角(第一课时) 班级: 高一(37)班 时间: 2007.11.13 授课者: 陈艳 教材分析: 本节内容在数学必修4第一章第一节.主要介绍角的概念的推广，引入正角、负角、零角以及象限角的概念；终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，师生抽象并通过用几何画板等多媒体课件演示角的形成,使角更加形象直观.如钟表的时针与分针的转动、车轮的旋转等等，都能形成角.明确“规定方向”的角的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念,从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，再配以一定量的例题、习题,达到突破重点和难点的目的. 教学目标： 知识目标： 1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”、 “终边相同的角”的含义; 2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法; 3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念. 能力目标： 1.培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力; 2.培养学生判断推理和化归转化能力，加强数形结合思想的运用; 3.通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力. 美育目标： 从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物；通过与数（轴）的类比，理解正角、负角和零角，让学生感受图形的对称美、运动美，对学生进行美育教育. 教学重点： 1.将0°～360°的角的概念推广到任意角; 2.理解并掌握正角、负角、零角的定义; 3.掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点： 1.角的概念的推广; 2.终边相同的角的表示. 教学思想方法： 自主探究，师生互动,渗透研究性学习. 设疑、讨论:能使学生在相互的交流和沟通中激活思维,自主发现问题,并鼓励学生大胆发表自己的看法,体现学习的自主性; 合作探究:在多样的合作方式中寻求问题的解决方法,使学生在合作探究中品味合作的精神和深究的乐趣,学生的集体智慧在合作探究的过程中也能得到良好的体现; 3．多媒体的使用:本课时制作成多媒体课件,增大容量,提高兴趣．如讲正、负角的概念时,用几何画板进行演示,增强直观性,使课堂的流程更清晰. 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程： 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 创 设 问 题 情 境 1．手表校准问题; 2.知识回顾:初中所学的角; 3.问题：对于时针转动、自行车辐条的转动以及跳水运动员的转体,都会出现旋转超过一周的情况,而且存在旋转方向不同的问题,利用0°～360°的角已不能满足需要，应如何把这些不同的角表示出来？ 为解决实际生活中问题，应进行角的概念的推广. 教师提问、演示，学生 观察图片， 积极思考并探求解决问题的方法. 激发兴趣；培养学生探索问题的能力；引发学生的认知冲突，认识到将角推广的必要性. 知 识 导 入 (一)角的概念: 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (二)角的大小: 正角：按逆时针方向旋转所形成的角. 负角：按顺时针方向旋转所形成的角. 零角：没有作任何旋转形成的角. 教师演示; 学生理解记忆, 看几何画板， 仔细观察, 加深印象. 让学生自己 去观察，去总结、体会 题 组 训 练 (Ⅰ) 配置习题：1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是 -900 . 2.钟表经过4小时，时针与分针各转了 -120o、-1440o. 教师提问. 学生积极 思考, 回答问题, 巩固概念. 通过练习 发现问题 理解概念 新 知 探 究 (三)角的位置: 为了研究问题方便,我们常在直角坐标系内 讨论角. 1.象限角: 在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 2.非象限角: 终边落在x轴或y轴上的角. 教师引导 学生思考 理解记忆 　　　 利用数形结合思想, 有利于学生理解和掌握概念. 题 组 训 练 (Ⅱ) 配置习题： 1 .在直角坐标系中，作出下列各角, （1） 30° （2）120 ° （3）-60 ° （4） 225° 并指出它们是第几象限角. 2.在同一直角坐标系内作出30°、390°、 -330°、750°,观察它们终边的关系. 归纳: 与30°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝ 写出与－60°终边相同的角的集合 ｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝ 写出与0°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝ 教师展示 习题. 学生积极 思考, 画出图象, 亲手操作