资产组合理论第四讲 第五、六章.ppt

MaxU=E(rC)-0.005AσC2 (5.10) 式中，E(rC)由公式（5.9）给出，σC由公式 （5.8）给出，从而式(5.10)成为： MaxU=rf+x[E(rp)-rf]－0.005Ax2σp2 (5.11) 对U求一阶导数并令其等于零，即得到风险厌恶 型投资者的最优风险资产头寸x*: x*= (5.12) 公式(5.12)表明，最优风险资产头寸是用方差 度量的，这一最优解与风险厌恶水平A成反比，与风 险资产提供的风险溢价成正比。由此我们即得到一 组新的投资者无差异曲线（图5.2）。 图中，无差异曲线在纵轴的截距，即无风险资 产组合的效用，它实际上即是该组合的预期收益 率。 E(r) U3 U2 CAL U1 r1 rf σ1 σ 图5.2 投资者效用与资本配置 在CAL与投资者无差异曲线的切点处，决定了完 全资产组合风险与收益的最优匹配。 （二）有效边界与资本配置 根据马柯维茨资产组合理论，风险资产的最优 组合一定位于有效边界线上。现在我们在有效边界 图中加入资本配置线，如图5.3。由于CAL的斜率由 风险溢价和方差决定，因此我们通过变动风险资产 组合中各资产的权重，即可变动CAL的斜率，直到其 斜率与有效边界线的斜率一致。如图5.3中的切点 P。该点处是满足有效边界要求（即在有效边界线 上）的斜率最大的资本配置线，即最优风险资产组 合点。 E(r) CAL 有效边界 P r1 rf σ1 σ 图5.3 资本配置线下的最优风险资产组合 如果我们假设上述风险资产组合由股票E和债券 D两种资产构成，我们的任务即是找出这两种资产的 各自权重wD和wE，以使资本配置线的斜率Sp最大。即： MaxSp= （5.13） s.t: ΣXi=1 其中： E(rp)=wDE(rD)+wE(rE) (5.14) σp2=wD2σp2+wE2σE2+2wDwEσDσEρDE (5.15) 将公式(5.14) 和(5.15)代入目标函数，并令wD 对Sp的一阶导数等于零，即求得wD： wD= （5.16） 则： wE=1-wD （5.17） 从而资本配置线的斜率Sp达到最大。 (三)最优全部资产组合的确定 图5.2所显示的是一个完全资产组合的确定，图 5.3所显示的则是最优风险资产组合的确定。将两个 图合到一起，我们即可得到一个全部资产组合的确 定。如图5.4。 E(r) 无差异曲线 CAL 有效边界 P（最优风险资产组合） C rf 完全资产组合 σ 图5.4 最优全部资产组合的确定 由本节的研究过程可见，确定一个最优完全资 产组合的步骤是： 1，确定各类证券的回报特征，如预期收益率、 方差、协方差等。 2，根据公式(5.13)、(5.14)和（5.15）构建最 优风险资产组合。 3，根据公式(5.12)，计算出最优风险资产组合 和无风险资产的权重，并最终建立起完全的资产组 合。 南开大学金融学本科核心课程投资学南开大学金融学系李学峰2008年第一学期 Harry M. Markowitz （1927-） 主要贡献 金融