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P60,案例1：北方化工厂月生产计划安排 一、问题提出: 根据经营现状和目标，合理制定生产计划并有效组织生产，是一个企业提高效益的核心。特别是对于一个化工厂而言，由于其原料品种多，生产工艺复杂，原材料和产成品存储费用较高，并有一定的危险性，对其生产计划作出合理安排就显得尤为重要。现要求对北方化工厂的生产计划作出合理安排。 二、有关数据 1．生产概况: 北方化工厂现在有职工120人，其中生产工人105名。主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量为800kg，至少需要10人看管。该厂每天24小时连续生产，节假日不停机。原料投入到成品出线平均需要10小时，成品率约为60％，该厂只有4吨卡车1辆，可供原材料运输。 2．产品结构及有关资料: 该厂目前的产品为5类，原料15种，由厂方提供的资料，整理得表1 表1 3．供销情况 ①根据现有运输条件，原料3从外地购入，每月只能购入1车。 ②根据前几个月的购销情况，产品1和产品3应占总产量的70％，产品2的产量最好不要超过总产量的5％，产品1的产量不要低于产品3与产品4产量之和。 问题： a．请作该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高。 b．找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法。 解：设每月产品i生产量为Xi kg(不含废品）， 则第I种产品的原料为Ｘi/0.6，由表1得： 对于产品1，生产X1kg的产品收入为X1 · 7.5, 而成本分别为： 0.471 · 5.71 X1／0.6, 0.192·0.45, X1／0.6 ……,则生产X1kg产品1的利润为： 7.5X1- (0.471·X1 ·5.71- 0.192·X1 ·0.45- 0.094·X1 ·0.215- 0.055·X1 ·0.8- 0.04·X1 ·0.165- 0.12·X1 ·1.45- 0.007·X1 ·0.45- 0.021·X1 ·1.8)/0.6=2.40516x1 同理可得其它产品的利润如产品2为： 8.95X2- (0.444·X1 ·5.71-…)/0.6=4.188X2 则目标函数为： Max Z= 2.40516X1+ 4.188X2 +3.29722X3 +23.71083X4+5.0489X5 约束条件： 第一：产量约束：产品1和产品3应占总产量的70％，产品2的产量最好不要超过总产量的5％，产品1的产量不要低于产品3与产品4产量之和。 即：(X1+X3)/(X1+X2+X3+X4+X5)=0.7 X2/(X1+X2+X3+X4+X5)≤0.05 X1≥(X3+X4) 第二：原料约束：原料3从外地购入，每月只能购入1车(该厂只有4吨卡车1辆)。 Max Z=2.40516X1+ 4.188X2 +3.29722X3 +23.71083X4+5.0489X5 约束条件： -0.3X1+0.7X2-0.3X3+0.7X4+0.7X5=0 -0.05X1+0.95X2-0.05X3-0.05X4-0.05X5≤0 -X1+X3+X4≤0 0.15667X1+0.09X2+0.075X3+0.0283X4+0.14333X5≤4000 X1+X2+X3+X4+X5≤ 69120 上机解得(单位kg)： X1=19641.541, X2=0, X3=7856.617, X4=11784.925,X5=0 目标函数值Z=352576.4元。 分析：要达到最大利润其月总产量为： 39283.083kg , 没有超过生产能力69120kg，按每班工作8小时，三班倒计，生产人员是足够的。 变量 最优解 相差值 ------- -------- ------- X1 19641.541 0.000000 X2 0.000000 20.9159 X3 7856.617 0.000000 X4 11784.925 0.000000 X5 0.000000 24.755751 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- --------------- --------- 1 0.000000 24.529940 2 1964.1541 0.000000 3 0.0000