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高数下册期末试题??一、单选题（共15分，每小题3分）??1．设函数f(x,y)在P(x0,y0)的两个偏导fx(x0,y0)，fy(x0,y0) 都存在，则??( )??A．f(x,y)在P连续 B．f(x,y)在P可微??C． limf(x,y0)及 limf(x0,y)都存在 D．limf(x,y)存在 x?x0y?y0(x,y)?(x0,y0)??2．若z?ylnx，则dz等于（ ）．??.ylnx??Alnyylnxlnyylnxlny??x?y B.x??lnxxlnx??C.ylnxlnydx?ylny??xdy D.ylnlny??xdx?ylnx??ydy??3．设?是圆柱面x2?y2?2x及平面z?0,z?1所围成的区域，则?????f(x,y,z)dxdydz?( ）．????????A.?22cos?dr?1??0d??00f(rcos?,rsin?,z)dz?????B.?21??0d??2cos?0rdr?0f(rcos?,rsin?,z)dz?????C.?22cos?????d?2?0rdr?10f(rcos?,rsin?,z)dz???D.?d??2cosx1??00rdr?0f(rcos?,rsin?,z)dz?? ?????4． 4．若?an(x?1)n在x??1处收敛，则此级数在x?2处（ ）．??n?1??A． 条件收敛 B． 绝对收敛 C． 发散 D． 敛散性不能确定?? ??5．曲线x?y?z?2???????z?x2?y2在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）.??A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）?? ??二、填空题（共15分，每小题3分）??1．设x?2y?，x?z??x(?1,1) 则yz??2．交 换I??????e??1??dx???lnx0??f(x,y)dy的积分次序后，I?_____________________．??3．设u?2xy?z2，则u在点M(2,?1,1)处的梯度为.?????x??4. 已知e??????n?0??x??n??n!??，则??xe???x???5. 函数z?x3?y3?3x2?3y2的极小值点是??三、解答题（共54分，每小题6--7分）??1.（本小题满分6分）设z?yarctan??2.（本小题满分6分）求椭球面2x?3y?z?9的平行于平面2x?3y?2z?1?0的切平面方程，并求切点处的法线方程???1????3. （本小题满分7分）求函数z?x?y在点(1,2) ??处沿向量l?i?j方向的方向导??22??2??2??2??2??2??yx??, 求???z?x??,???z?y??.??数。?? ??4. （本小题满分7分）将f(x)???5．（本小题满分7分）求由方程2x?2y?z?8yz?z?8?0所确定的隐函数??z?z(x,y)的极值。??2??2??2??1x??展开成x?3的幂级数，并求收敛域。?? ??6．（本小题满分7分）计算二重积分??(x2?y2)d?,D由曲线x???y2,y??1,y?1??D??及x??2围成.??7.（本小题满分7分）利用格林公式计算xy2dy?x2ydx，其中L是圆周x?y?a（按??L??222??逆时针方向）.??8.（本小题满分7分）计算?????xydxdydz?????22??，其中?是由柱面x?y?1及平面??z?1,x?0,y?0所围成且在第一卦限内的区域.??.??四、综合题（共16分，每小题8分）???????????1．（本小题满分8分）设级数?un,?vn都收敛，证明级数?(un?vn)2收敛。??n?1??n?1??n?1?? ??2．（本小题满分8分）设函数f(x,y)在R内具有一阶连续偏导数，且??2???f?x???2x，??证明曲线积分?2xydx?f(x,y)dy与路径无关．若对任意的t恒有??L?????(t,1) (0,0)??2xydx?f(x,y)dy??????(1,t) (0,0)??2xydx?f(x,y)dy，求f(x,y)的表达式．?? ??参考答案及评分标准??一、单选题（共15分，每小题3分）：1.C 2 D 3 C 4B 5 A 二、填空题（共15分，每小题3分） 1.-1 2. I??????10??dy???ee??y??????????f(x,y)dx 3. ?2i?4j?2k 4?????n?0??(?1)x??n!??nn?1??5. (2,2)??三、解答题（共54分，每小题6--7分） 1．解：???z?x??????y??2??2??2??x?yxyx?y??2??; (3分)???z?y??=arctan??yx??+??2??( 6