【小学 六年级数学】小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题 共（14页）.doc

小学中经常遇到的行程问题 行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有学习方程，所以有些题目很不好理解，利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。 我们先来了解一下，关于行程问题的公式： 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 　　基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 　　关键问题：确定行程过程中的位置 　　相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和　　相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程　　相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长　　追及问题：追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间　追及时间×速度差＝路程差　　　追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间　　追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长 　　流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 　　顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 　　静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 　　流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2　　关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。　　列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。甲乙两地相距多少千米？解： 把全部路程看作单位1 那么客车到达终点行了全程，也就是单位1 当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七 相同的时间，路程比就是速度比 由此我们可以知道客车货车的速度比=1：7/8=8：7 所以客车行的路程是货车的8/7倍 所以当客车行了全程的4/7时 货车行了全程的（4/7）/（8/7）=1/2 那么甲乙两地相距180/（1/2）=360千米 1/2就是180千米的对应分率甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。求甲乙两车的速度。甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米？ 乙车还要行驶320/8=4小时那么甲车还要行驶全程的，也就是剩下的260千米 AB距离=260/=650千米一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小时相遇,相遇后仍以原速继续行驶，客车行驶2小时到达乙地，此时货车距离甲地150千米，求甲乙两地距离？ 甲乙每小时行驶全程的1/3 那么2小时行驶2x1/3=2/3 甲乙相距=150/（1-2/3）=450千米甲乙两车同时分别从两地相对开出，5小时正好行了全程的2/3，甲乙两车的速度比是5：3。余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时将全部路程看作单位1 那么每小时甲乙行驶全程的（2/3）/5=2/15 乙车的速度=（2/15）×（3/8）=1/20 乙5小时行驶1/20×5=1/4 还剩下1-1/4=3/4没有行驶 那么乙还要（3/4）/（1/20）=15个小时到达终点甲，乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多12千米。甲车行驶5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米和乙车相遇。甲车每小时行多少千米？ 解：设甲车速度为a小时/千米。则乙的速度为a-12千米/小时 甲车比乙车多行31.5x2=63千米 用的时间=63/12=5.25小时 所以 （a-12）×5.25+31.5=4.5a 0.75a=31.5 a=42千米/小时或者 a（5.25-4.5）=31.5 a=42千米/小时31.5×2=63（千米） 相遇时走了 63/12=5.25小时 走31.5千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小时 甲每小时行31.5/0.75=42千米 7、从甲地去乙地，如车速比原来提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就比预定时间提前30分钟赶到。甲，乙两地相距多少千米？20分钟=1/3小时。30分钟=1/2小时 因为路程一定，时间和速度成反比 那么原来的车速和提高1/9后的车速之比为1：（1+1/9）=9：10 那么时间比为10：9 将原来的时间看作单位1，那么提速1/9后的时间为1x9/10=9/10 所以原来需要的时间为（1/3）/（1-9/10）=10/3小时 第二次行驶72千米后，原来的