【 数学建模竞赛】零件的参数设计.doc

零件的参数设计 一件产品由若干个零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批时，标定值表示一批零件参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为方差的3倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。 当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大。零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计的越小，成本越高。 某离子分离器某参数y由7个零件的参数（x1,x2,...,x7）决定，经验公式为 ， y的目表值为y0=1.50,当y偏离y0±0.1时,产品为次品,质量损失为1000元;当y偏离y0±0.3时,产品为废品,损失为9000元。零件参数的标定值有一定的容许变化范围.容差分为A、B、C个等级A等为±1%,B等为±5%,C等为±10%.7个零件参数标定值的容许范围及不同容差等级零件的成本如下表A.2.1: 单位:元 标定值容许范围 C等 B等 C等 X1 [0.075,0.125] / 25 / X2 [0.225,0.375] 20 50 / X3 [0.075,0.125] 20 50 200 X4 [0.075,0.125] 50 100 500 X5 [1.125,1.875] 50 / / X6 [12,20] 10 25 100 X7 [0.5625,0.935] / 25 100 现进行成批生产,每批产量1000个.在原设计中，7个零件参数的标定值为 x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75, 容差均取最便宜的等级. 请综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本,重新设计零件参数(包括标定值和容差),并与原设计比较,总费用降低了多少？ 模型假设与分析 假设: 由于产品是由七个零件组装而成，每个零件的参数直接决定该产品的性能,它的测定 可能百分之百的精确,因此其标定值有一定的容许范围.首先,我们可以视各零件参数xi为随机变量,它服从什么样的分布呢？一般地认为这些随机变量分别服从正态分布,且相互独立.其次,产品的参数y也是一个随机变量,并且它也存在均值与方差,同样服从正态分布. 品率问题的分析: 这是一个随机最优化问题,关键在于确定产品性能参数y的统计特性,由于可计算正 品率、次品率和废品率,并且可以得到产品的质量损失费用,再综合考虑零件制造的成本费用,去寻找最优策略.有两种方法进行建模. 用机算机模拟方法建模 由经验公式知 , 又因 且相互独立, 可以求出(x1,x2,…，x7)的联合密度函数均为7为向量，从理论上分析可求出y的分布密度，同时还可以计算次品的概率 ， 废品的概率 ， 随机优化目标函数为 ， 其中Ci表示第i个零件的成品费，N表示产品数（一批产品数）。 用模拟方法求解的基本思路： 将取定， 满足条件： ； …… 或 容差向量的取法共有108种组合，可以根据正交设计达到减少组合数的目的。每一种组合决定一个成本费，选取成本费最小的那一组容差向量即可。 由约束条件确定出各。 由正态分布产生随机数，再带入经验公式中确定出y值。 将计算出的值与目标值比较，分别统计出次品率和废品率。 计算费用函数 选出最小的. 由此可见，该算法计算量很大，循环次数多，只能借助于计算机进行计算。下面建立 另一个数学模型。 3．非线性随机优化模型 如果直接通过经验公式来推导产品性能的统计特性，得到的将是很复杂的非线性函数。为了尽可能地简化模型，可将对的非线性统计特性得分析转化为对的线性统计特性分析，主要目的是便于求解。 优化目标函数为 ， 其中。 采用非线性规划算法中的直接有哪些信誉好的足球投注网站法（网格法）求解。 1）确定标定值使得尽可能的接近 .由经验公式 有 . 按泰勒展式，取线性项，整理得 , , , 因为 ， 其中设为容差，所以 ， . 进一步分析偏离的程度由来反映。由上式知，要使方差极小，取决于极小，显然需要的绝对值尽可能小。直接有哪些信誉好的足球投注网站法的具体步骤： 将每个表定值的容许范围八等分，根据经验公式进行穷举有哪些信誉好的足球投注网站，找到使最接近 于的若干组数据.由于穷举复杂度太高，穷举次数达到，为了化简问题，分以下三步进行。 利用数学软件Mathematica，根据初值，求出对的一阶偏导数 值，计算结果如下表A.2.2