北师大三年级奥数全面典型题汇集(附名师解析).doc

★★★ 北师大三年级奥数全面典型题汇集 ★★★ ★★★智巧趣题 妈妈要做3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟。现在有两个炉子，每个炉子每次只能煎1个煎饼的某一面。要想煎好所有的煎饼，最少需要花多少时间？答：9分解析：保证每次两个炉子都在同时使用才能使时间最短。具体做法：第一步：将第一个和第二个饼子分别放在两个炉子里，同时煎好其中的一面，用了3分钟；第二步：将第一个饼子翻面，同时将第二个煎饼取出放入第三个煎饼，第一个煎饼的反面和第三个煎饼的正面同时开始煎，煎好又需要3分钟，此时第一个饼全部煎好，只剩下第二个饼和第三个饼的反面还没有煎；第三步：将第二个饼反面放入煎好了第一个饼的炉子，第三个饼翻面，同时煎好需要3分钟；所以总共需要3+3+3=9分钟。★★★和差倍问题有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。请问：粗蜡烛还能烧多久？答案：6小时分析与解：此题的关键——画图找等量关系！由图示可以清楚的看出粗蜡烛和细蜡烛燃烧1小时候剩余长度的等量关系，列式先求出细蜡烛余下的长度：（15-3）÷（3-1）=6厘米，因此，粗蜡烛余下的长度为：6×3=18厘米，粗蜡烛1小时缩短了3厘米，所以余下的18厘米燃烧的时间为：18÷3=6小时。★★★三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数中最小的数是多少？答案：56分析与解答：设中间的那个数为1份，有后面两个数的积与前面两个数的积相差2份，对应的差是114.所以，中间那个数，即1份为114÷2=57，所以最小的那个数为57-1=56。★★★盈亏问题（一）有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问这个班共有多少名同学？（第二届“华杯赛”初赛试题）答案：36分析：题目中“如果增加一条船，正好每条船坐6人”表示“每条船坐6人，则差6人的座位”；“如果减少一条船，正好每条船坐9人”表示“每条船坐9人，则多9个座位”。解：原计划准备船的只数为：（9+6）÷（9-6）=5（条）全班共有同学6×5+6=36（名）★★★盈亏问题（二）幼儿园将一筐苹果给小朋友，如果分给大班的小朋友每人10个则少6个；分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。问这一筐苹果共有多少个？答案：24★★★鸡兔同笼问题(一)一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？答案：兔子3只，鸡7只解：假设全是鸡，则共有脚：2×10=20只，比原来少了26-20=6（只）脚，因此，有兔子6÷（4-2）=3（只），鸡有10-3=7（只）★★★松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天是14个。问这几天当中有几天雨天？（第一届“华杯赛”初赛试题）解：鸡兔同笼问题。解法一：? ? 解这类问题，通常可以用假设法。假设极端情况来推理。? ? （1） 一连几天采了112个松籽，平均每天14个，那么采了112/14=8（天）? ? （2） 假设8天都是晴天，那么可以采8x20=160（个）? ?? ?? ? 实际比假设少了160-112=48（个）? ? （3） 一个晴天要比一个雨天多采20-12=8（个），那么把少的那48个除以8个，? ?? ?? ? 得到的天数，不就正好是雨天的天数了。? ? （4） 48/8=6（天）? ?? ?? ? 答：有6天是雨天。解法二：同样，算出总共有8天。? ? 用十字交叉法，求雨天与晴天的比例(? ?? ?? ?? ?可得雨天和晴天的比例是3：1，雨天占全部天数的3/(3+1)=3/4 ，? ???雨天有 3/4 x8 =6（天）★★★间隔与方阵某小学3年级有学生120，排成一个三层空心方阵。这个方阵外层每边有多少人？答：13分析：因为向里一层，每边人数就少2，所以相邻两层人数相差2×4=8人。因此，最外层比中间层多8人，中间层比内层多8人，中间层有120÷3=40人，最外层共有40+8=48人。最外层每边人数为：48÷4+1=13人 注意：每边人数类似直线段上两端都要植树的问题，不要忘了末端点上的人，所以要加1。 ★★★间隔与方阵问题(二) 有一根180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将有记号的地方剪短，绳子共被剪成了多少段？答案：90段分析与解答：180厘米，3厘米的记号共做了180÷3-1=59个（绳子两端不能做记号），4厘米的记号共做了180÷4-1=44个。但是每12厘米，两种记号重叠，有180÷12-1=14